V realni in kompleksni analizi pomeni pól funkcije določeno vrsto preproste singularnosti, kjer se funkcija obnaša podobno kot f(z) = 1/zn pri z = 0. V polu funkcija praviloma ni definirana, v poljubni okolici pola pa absolutna vrednost funkcije preseže poljubno veliko število (pravimo, da gre |f(z)| proti neskončno, ko se z približuje polu).
Formalno, denimo, da je U odprta podmnožica kompleksne ravnine C, a naj bo element U in f : U − {a} → C naj bo holomorfna funkcija. Če obstaja holomorfna funkcija g : U → C in naravno število n, da velja f(z) = g(z) / (z - a)n za vse z v U − {a}, potem se a imenuje pol funkcije f. Če je n izbran tako majhen, kot je to le mogoče, se n imenuje stopnja ali red pola.
Število a je pol reda n funkcije f, če in samo če ima Laurentova vrsta funkcije f okoli a le končno mnogo členov z negativnimi stopnjami, začenši z (z - a)−n.
Pol reda 0 je odpravljiva singularnost. V tem primeru limita limz→a f(z) obstaja kot kompleksno število. Če je red večji od 0, potem je limz→a f(z) = ∞.
Neodpravljiva singularnost, ki ni niti pol niti vejišče, se imenuje bistvena singularnost.
Holomorfne funkcije, katerih edine singularnosti so poli, se imenujejo meromorfne.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
