Podmnožica

Podmnožica ali delna množica množice Y je v matematiki množica X, če so vsi elementi X tudi v Y. Relacijo z matematičnim zapisom zapišemo X ⊆ Y. Ali drugače, X ⊆ Y tedaj in le tedaj, ko X ne vsebuje nobenega elementa, ki ni tudi član množice Y. Množica Y v tem primeru se imenuje supermnožica množice X in zapišemo Y ⊇ X.

Podmnožica X⊆Y v Eulerjevem diagramu

Vsaka množica Y je sama sebi podmnožica. Podmnožica Y, ki ni enaka Y, se imenuje prava. Če je X prava podmnožica Y, potem pišemo X ⊂ Y.

Različni zapisi

Pri zapisu podmnožic obstajata dva glavna načina. Starejši način uporablja znak »⊂« za podmnožico in »⊊« za pravo podmnožico. Novejši način uporablja znak »⊆« ${\displaystyle \subseteq }$ za podmnožico in »⊂« ${\displaystyle \subset }$ za pravo podmnožico. Wikipedija uporablja novejši način, ki ga zna zapisati večina spletnih brskalnikov.

Primeri

• Množica {1, 2} je prava podmnožica {1, 2, 3}.
• Množica {1, 2} je podmnožica sami sebi {1, 2}.
• Množica naravnih števil N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} je prava podmnožica množice racionalnih števil Q.
• Množica P '₂₀₀₀ = {x : x je praštevilo > 2000} je podmnožica množice L '₁₀₀₀ = {x : x je liho število > 1000}
• Vsaka množica A je po definiciji tudi podmnožica same sebe (A), ni pa vsaka tudi sama sebi prava.
• Lastna množica A je poljubna podmnožica razen množice A same.
• Prazna množica Ø = {} je prav tako podmnožica vsake poljubne množice X. To je zaradi tega, ker za prazno množico velja nepopolna definicija podmnožice X: ker prazna množica nima elementov, nujno vsebuje nič elementov, ki niso člani množice X. Tako je prazna množica vedno prava podmnožica razen sama sebi.