Podaljšana tristrana ortobikupola

Podaljšana tristrana ortobikupola je eno izmed Johnsonovih teles (J₃₅). Kot že ime kaže jo lahko dobimo tako, da podaljšamo tristrano ortobikupolo (J₂₇) tako, da dodamo šeststrano prizmo med njeni polovici.

Podaljšana tristrana ortobikupola
Vrsta	Johnsonovo telo J34-J35-J36
Stranske ploskve	2+6 trikotnikov 2.3+6 kvadratov
Oglišča	18
Robovi	36
Konfiguracija oglišča	6(3.4.3.4) 12(3.43)
Grupa simetrije	D3h
Dualni polieder	-
Lastnosti	konveksna

Prostornina tristrane ortobikupole

Prostornina telesa J₃₅ se določi na naslednji način:

J₃₅ je sestavljen iz dveh kupol in šeststrane prizme.

Dve kupoli tvorita 1 kubooktaeder, kar je 8 tetraedrov in 6 polovic oktaedra. 1 oktaeder ima prostornino 4 tetraedrov, skupaj je to 20 tetraedrov.

Prostornina tetraedra:Izdelajmo tetraeder, ki ima vsako drugo oglišče enako kocki, ki ima stranico enako ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}}$.

Prostornina tetraedra je tako ${\displaystyle V_{tetrahedron}={\frac {1}{3}}V_{cube}={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{12}}}$.

Za šeststrano prizmo je bolj enostavno. Ploščina šestkotnika je ${\displaystyle 6{\frac {\sqrt {3}}{4}}}$ in ${\displaystyle V_{prism}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$.

Nazadnje imamo ${\displaystyle V_{J_{35}}=20V_{tetrahedron}+V_{prism}={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$

oziroma vrednost:

${\displaystyle V_{J_{35}}=4,9550988153084743549606507192748}$.

Zunanje povezave

• Johnsonovo telo na MathWorld (angleško)
• Podaljšana tristrana ortobikupola na MathWorld (angleško)
• Podaljšana tristrana ortobikupola na Polyhedra.org Arhivirano 2011-09-07 na Wayback Machine. (angleško)
• Podaljšana tristrana ortobikupola na Wolfram Alpha (angleško)
• Podaljšana tristrana ortobikupola na Bulatov.org (angleško)
• Johnsonova telesa, dr. Richard Klitzing (angleško)