From Wikipedia, the free encyclopedia
Obsèg je v abstraktni algebri ime za algebrsko strukturo, v kateri je možno brez omejitev seštevati, odštevati, množiti in deliti (razen deljenja z 0), pri tem pa veljajo podobni zakoni kot v množici racionalnih ali realnih števil. Obseg je torej neke vrste posplošitev množice realnih števil.
Obseg je množica O skupaj z dvema računskima operacijama, ki ju zaradi preprostosti imenujemo seštevanje in množenje in ju označujemo z znakoma + (plus) in · (krat). Za računski operaciji + in · morajo veljati spodaj navedene lastnosti. Odštevanje definiramo kot prištevanje nasprotne vrednosti a − b = a + (−b), deljenje pa kot množenje z obratno vrednostjo: a : b = a · b−1. Za ti dve operaciji ne zahtevamo dodatnih lastnosti.
Tako opremljeno množico označimo kot (O, +, ·)
Obseg je množica (O, +, ·) v kateri velja:
Obseg je množica (O, +, ·) v kateri velja (za poljubne elemente a, b, c):
Med zgoraj napisanimi zahtevami ni komutativnosti za množenje. Če v nekem obsegu velja tudi komutativnost množenja (a · b = b · a), potem je to komutativni obseg. Nekateri avtorji za komutativni obseg uporabljajo ime polje, a to poimenovanje v slovenščini ni splošno razširjeno.
Množica racionalnih števil z operacijama seštevanja in množenja (Q, +, ·) je komutativni obseg. Isto velja za množico realnih števil, pa tudi za množico kompleksnih števil.
Tudi množica racionalnih funkcij z operacijama seštevanja in množenja je komutativni obseg.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.