From Wikipedia, the free encyclopedia
Mercatorjeva vŕsta ali Newton-Mercatorjeva vŕsta [njúton-merkátorjeva ~] je v matematiki Taylorjeva vrsta za naravni logaritem. Dana je z:
za . Za kompleksne vrednosti x enolično konvergira k glavni vrednosti kompleksnega logaritma za vse x v odprtem enotskem disku.
Vrsto so neodvisno odkrili Nicholas Mercator, Isaac Newton in Grégoire de Saint-Vincent. Prvi jo je objavil Mercator v svoji razpravi Logarithmo-technica iz leta 1668.
Vrsto se lahko izpelje s ponavljajočim odvajanjem naravnega logaritma. Odvod je:
Lahko se začne tudi z geometrično vrsto ()
ki da:
Sledi:
in z integracijo po členih:
Če je , je člen ostanka enak nič pri .
Pri je Mercatorjeva vrsta alternirajoča harmonična vrsta:
kjer je Dirichletova funkcija η.
{{navedi splet}}
: Ležeče ali krepko označevanje ni dovoljeno v: |publisher=
(pomoč)Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.