From Wikipedia, the free encyclopedia
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Na sliki so:
Gorišči sta od središča o oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačbe elipse pa je
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanudžanov približek iz leta 1914:
Še en približek:
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.