Krivočrtni koordinatni sistem
From Wikipedia, the free encyclopedia
Krivočrtni koordinatni sistem je koordinatni sistem v Evklidskem prostoru v katerem so lahko koordinatne premice ukrivljene. Te koordinate se lahko dobijo iz kartezičnega koordinatnega sistema z uporabo preslikave, ki je lokalno inverzibilna v vsaki točki. To pa pomeni, da lahko v vsaki točki, ki je dana v kartezičnem koordinatnem sistemu pretvorimo koordinate v krivočrtne in nazaj.
Izraz je skoval francoski matematik Gabriel Lamé (1795 - 1870).
V dvorazsežnem prikažemo lego točke s koordinatama (), vektor pa v obliki kjer sta bazna vektorja. Na podoben način lahko opišemo lego neke točke v krivočrtnem koordinatnem sistemu. Koordinate v tem sistemu pa označimo kot (). Vektor lege pa z . Količini in sta povezani s preslikavo
Bazna vektorja in sta povezana z
- .
Koordinatne črte so nivojske krivulje za in v dvorazsežni ravnini.
Zgled za krivočrtne koordinate je polarni koordinatni sistem. V tem primeru je preslikava enaka