![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Uniform_tiling_73-t2.png/640px-Uniform_tiling_73-t2.png&w=640&q=50)
Kleinov kvartik
From Wikipedia, the free encyclopedia
Kleinov kvartik je v hiperbolični geometriji kompaktna Riemanova ploskev z rodom enakim tri z najvišjo možno grupo avtomorfizma za takšen rod. Kleinov kvartik je Hurwitzeva ploskev z najnižjim možnim rodom.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Uniform_tiling_73-t2.png/640px-Uniform_tiling_73-t2.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Uniform_tiling_73-t0.png/640px-Uniform_tiling_73-t0.png)
Imenuje se po nemškem matematiku Felixu Christianu Kleinu (1849 – 1925).
Ločiti moramo dve vrsti kvartikov. Zaprti kvartik je v splošnem to, kar si predstavljamo v geometriji: topološko ima rod tri in je kompaktni prostor. Druga vrsta je odprti ali točkast kvartik. Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil. Topološko so ploskve z rodom 3 s 24 točkami, geometrijsko pa so to točke obrata (vrhovi, konice). Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk v 24 središčih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki. Odprti in zaprti kvadriki imajo različno metriko, čeprav so oboji hiperbolični. Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti.