Enakostranični trikotnik

Enakostránični trikótnik je trikotnik, pri katerem so vse tri stranice enako dolge.

Enakostranični trikotnik

Očrtana in včrtana krožnica enakostraničnemu trikotniku. Razdalja med središčema krožnic je enaka ${\displaystyle d=0\,}$.

V enakostraničnem trikotniku tako velja:

${\displaystyle a=b=c\!\,.}$

Tudi vsi trije notranji koti so enako veliki:

${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma ={\frac {\pi }{3}}=60^{\circ }\!\,.}$

Enakostranični trikotnik je poseben primer enakokrakega trikotnika, tako lahko hitro izračunamo, da je višina na katerokoli stranico enaka:

${\displaystyle v_{a}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}\!\,}$

in da ploščina meri:

${\displaystyle p={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}\!\,.}$

Težišče, središče očrtanega kroga in središče včrtanega kroga se nahajajo v isti točki na nosilki višine na stranico, tako da je ta točka od stranice oddaljena tretjino višine oz. dve tretjini višine od nasprotnega oglišča. Polmer očrtanega kroga meri:

${\displaystyle R={\frac {2v_{a}}{3}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}\!\,.}$

Polmer včrtanega kroga pa meri:

${\displaystyle r={\frac {R}{2}}={\frac {v_{a}}{3}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}\!\,.}$

Enakostranični trikotnik je kot vsi trikotniki bicentričen. Ker je pravilni mnogokotnik, sta pri njem tudi očrtana in včrtana krožnica istosrediščni, razdalja med središčema krožnic pa je enaka:

${\displaystyle d=0\!\,.}$

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Equilateral Triangle«. MathWorld.