De Sluzejeva konhoida

De Sluzejeva konhoida je ravninska krivulja, ki jo je proučeval že leta 1662 valonski matematik René François Walter de Sluze (1622 – 1685). De Sluzejeva konhoida je samo ena izmed krivulj iz družine de Sluzejevih konhoid.

De Sluzejeva konhoida za različne vrednosti a.

De Sluzejeva konhoida v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide

${\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta \,}$.

De Sluzejeva konhoida v kartezičnih koordinatah

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide enaka

${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}$

De Sluzejeva konhoida ima asimptoto pri ${\displaystyle x=1}$ (če a ni enak 0).

Ploščina med asimptoto in krivuljo je za ${\displaystyle a\geq -1}$

${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}$

Kadar pa je ${\displaystyle a<-1}$, je ploščina enaka

${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}$

Če je ${\displaystyle a<-1}$, ima krivulja zanko. Ploščina zanke je enaka

${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}$

Štiri krivulje v celi družini teh krivulj imajo svoja imena

• ${\displaystyle a=0\,}$ je premica (asimptota)
• ${\displaystyle a=-1\,}$ je Dioklesova cisoida
• ${\displaystyle a=-2\,}$ je desna strofoida
• ${\displaystyle a=-4\,}$ je Maclaurinova trisektrisa.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• De Sluzejeva konhoida na MathWorld (angleško)
• De Sluzejeva konhoida (tudi animacija) (angleško)
• De Sluzejeva konhoida (angleško)
• De Sluzejeva konhoida na Wolfram Alpha (angleško)
• De Sluzejeva konhoida v Narodni banki krivulj (angleško)