Binomska porazdelitev
From Wikipedia, the free encyclopedia
Binomska porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev n uspešnih izidov zaporednih neodvisnih poskusov, kjer sta možna samo dva izida da in ne. Takšno vrsto neodvisnih poskusov imenujemo Bernoullijevi poskusi, sam postopek pa Bernoullijev postopek. Binomsko porazdelitev določata dva parametra:
- število poskusov (v poskusu se lahko zgodi dogodek da (uspešni dogodek) ali njemu nasprotni dogodek ne)
- verjetnost p, da se v poskusu zgodi dogodek da
Binomska porazdelitev | ||
---|---|---|
oznaka porazdelitve | B(n, p) | |
parametri | n ∈ N (naravna števila) število poskusov p ∈ [0,1] — verjetnost uspeha pri poskusu | |
interval | k ∈ { 0, …, n } | |
funkcija verjetnosti (pdf) | ||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) | ||
pričakovana vrednost | np | |
mediana | ⌊np⌋ ali ⌈np⌉ | |
modus | ⌊(n + 1)p⌋ ali ⌊(n + 1)p⌋ − 1 | |
varianca | np(1 − p) | |
simetrija | ||
sploščenost (eksces) | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) | ||
karakteristična funkcija | ||
Opomba: Oznaka pomeni spodnji celi del števila (floor), pa zgornji celi del števila (ceiling) |
Verjetnost, da se v zaporedju n-tih poskusov zgodi dogodek da, k-krat, izračunamo po obrazcu .
Binomske porazdelitve ne smemo zamenjati z bimodalno porazdelitvijo.