Sférická sústava súradníc

Sférická sústava súradníc (guľová sústava súradníc) je sústava súradníc v priestore, u ktorej jedna súradnica (označovaná ${\displaystyle r}$ ) udáva vzdialenosť bodu od počiatku súradníc, druhá súradnica (označovaná ${\displaystyle \varphi }$ ) udáva uhol odklonu sprievodcu bodu od osi ${\displaystyle x}$ a tretia súradnica (označovaná ${\displaystyle \theta }$) Uhol medzi sprievodcom a osou ${\displaystyle z}$.

Bod vo sférickej sústave súradníc

Konverzia systému súradníc

Sférické súradnice bodu v konvencii ISO (t.j. pre fyziku: polomer r, sklon θ, azimut φ) je možné získať z karteziánskych súradníc (x, y, z) vzorcami

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}}$

Naopak, karteziánske súradnice môžu byť získané zo sférických súradníc (polomer r, sklon θ, azimut φ), kde r ∈ [0, ∞), θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π)

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}}$

V astronómii

Sférické súradnice u rovníkového súradnicové systému Zeme.^[1] α - Rektascenzia, δ - Deklinácia, za r sa považuje polomer nebeskej sféry, ♈︎ - smer jarného bodu

V astronómii existuje séria sférických súradnicových systémov, ktoré merajú výškový uhol z rôznej základnej roviny. Tieto referenčné roviny sú obzor pozorovateľa, nebeský rovník (definovaný rotáciou Zeme), rovina ekliptiky (definovaná obežnou dráhou Zeme okolo Slnka), rovina zemského terminátoru (normála k okamžitému smeru k Slnku) a galaktický rovník (definovaný rotáciou Mliečnej cesty).

Referencie

1. Elementárny úvod do nebeskej mechaniky - Neslušan, Luboš - VEDA, vydavateľstvo SAV [online]. veda.sav.sk, [cit. 2019-02-24]. Dostupné online.

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Spherical coordinate system na anglickej Wikipédii.

${\displaystyle }$