From Wikipedia, the free encyclopedia
Riccatiho rovnica je nelineárna Obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
kde funkcie sú zadané a predpokladá sa, že .
Riccatiho rovnicu možno upraviť na lineárnu rovnicu druhého rádu.
Ak , tak nová funkcia je riešením špeciálnej Riccatiho rovnici
kde význam symbolov je nasledovný
Ak teraz urobíme substitúciu , tak zistíme, že funkcia spĺňa lineárnu rovnicu druhého rádu
Riešenie pôvodnej Riccatiho rovnice potom súvisí s riešením lineárnej rovnice vzťahom
Vzťah medzi Riccatiho rovnicou a lineárnou rovnicou druhého rádu umožňuje detailne preskúmať množinu riešení Riccatiho rovnice. Menovite, ak poznáme nejaké riešenie Riccatiho rovnice, označme ho , tak potom všeobecné riešenie je tvaru
Dosadením tohoto vzťahu do Riccatiho rovnice dostávame podmienku na funkciu
čo je Bernoulliho diferenciálna rovnica, ktorú riešime úpravou na lineárnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu pomocou substitúcie
s výslednou rovnicou
Čiže zhrnieme, ak je nejaké riešenie pôvodnej Riccatiho rovnice, tak všeobecné riešenie Riccatiho rovnice má tvar
kde je všeobecné riešenie uvedenej lineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.