From Wikipedia, the free encyclopedia
Mnohouholník alebo polygón alebo n-uholník je časť roviny vymedzená úsečkami, ktoré spájajú určitý počet bodov (najmenej tri), z ktorých žiadne tri susedné neležia na jednej priamke. Inak povedané: mnohouholník je obmedzená časť roviny ohraničená uzatvorenou lomenou čiarou.
Body, ktoré určujú mnohouholník, sa nazývajú vrcholy mnohouholníka. Úsečky, ktoré spájajú susedné vrcholy, sa nazývajú strany mnohouholníka. Úsečky, ktoré spájajú nesusedné vrcholy, sa nazývajú uhlopriečky. Uhly, ktoré zvierajú susedné strany, sa nazývajú vnútorné uhly mnohouholníka. Počet vrcholov, strán a vnútorných uhlov v jednom mnohouholníku je rovnaký a tento počet určuje názov mnohouholníka: trojuholník, štvoruholník, päťuholník atď.
Mnohouholník sa znázorňuje pomocou jeho vrcholov a strán, označuje sa vymenovaním vrcholov v ich presnom poradí. Pri špeciálnych mnohouholníkoch (trojuholník, štvorec, obdĺžnik a pod.) sa v zápise pred vymenovaním vrcholov umiestňuje príslušný symbol (Δ a pod.). Vrcholy, strany a uhly mnohouholníka sa zapisujú rovnakým spôsobom ako body, úsečky a uhly.
Okrem mnohouholníkov líšiacich sa počtom vrcholov, sa mnohouholníky delia na:
Obvod mnohouholníka sa vypočíta ako súčet všetkých jeho strán: , kde sú jednotlivé strany mnohouholníka.
Obsah všeobecného mnohouholníka sa vypočíta pomocou rozloženia mnohouholníka na vhodné vzájomne sa neprekrývajúce trojuholníky, obdĺžniky alebo štvorce, ktorých obsahy sa vypočítajú podľa známych vzorcov a následne sa spočítajú:
Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka je rovný
Počet uhlopriečok všeobecného -úholníka určíme zo vzťahu
Ak existuje taká kružnica, že na nej ležia všetky vrcholy daného mnohouholníka, potom hovoríme, že je mnohouholníku opísaná. Mnohouholník, ktorému je možné opísať kružnicu sa nazýva tetivový (jeho strany sú tetivami opísanej kružnice).
Súčet uhlov všetkých trojuholníkov n uholníka dotýkajucich sa jeho stredu sa rovná 360°.
Veľkosť vnútorného uhla pravidelného -uholníka má hodnotu
Veľkosť stredového, resp. vonkajšieho uhla je rovná
Pravidelnému mnohouholníku je možné opísať a zároveň vpísať kružnicu. Stredy oboch kružníc ležia v rovnakom bode, ktorý je totožný s ťažiskom mnohouholníka.
Ak označíme dĺžku strany pravidelného -uholníka ako a polomer opísanej kružnice ako , potom polomer vpísanej kružnice je možné určiť zo vzťahu
Z obrázka vidno, že existujú dva druhy n-uholníka:
Pre vpísaný polygón platí:
v=|KW|
r=|KV|
Pre opísaný polygón platí:
R=|KL|
r=|KV|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.