Algebrické číslo

Komplexné číslo α sa nazýva algebrické číslo (staršie algebraické číslo), ak existujú racionálne čísla ${\displaystyle a_{0},...,a_{n};a_{n}\neq 0}$ také, že α je koreň polynómu ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}}$. Číslo, ktoré nie je algebrické, sa nazýva transcendentné.

Dá sa dokázať, že množina algebrických čísel je spočítateľná množina. Keďže množina iracionálnych čísel je nespočítateľná, z toho vyplýva, že množina transcendentných čísel je nespočítateľná.

Algebrickými číslami sú všetky racionálne čísla, ale aj niektoré iracionálne čísla. Napr. ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ je algebrické číslo, pretože je koreňom rovnice ${\displaystyle x^{2}-2=0}$. Dá sa ukázať, že Ludolfovo číslo ${\displaystyle \pi }$ a Eulerovo číslo ${\displaystyle e}$ nie sú koreňmi žiadneho takéhoto polynómu, preto nie sú algebrickými číslami (nazývame ich čísla transcendentné).

Vlastnosti

• Algebrických čísel je spočítateľne veľa.
• Súčet, rozdiel, súčin a podiel dvoch algebrických čísel je opäť algebrické číslo.
• Koreňmi polynómu s algebrickými koeficientami sú opäť algebrické čísla.

Externé odkazy

• Algebraické výrazy