Bohrov model atómu
From Wikipedia, the free encyclopedia
Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:
- Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
- Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari/pohltí práve 1 fotón;
- Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...;
Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
,
Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra. n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.
Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.
,
čiže:
.
Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:
pre kinetickú energiu platí: a pre potenciálnu energiu platí:
, čo je po upravení:
.
m -hmotnosť elektrónu
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: ,
,
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame
, čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n:
Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla:
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),
Použitím vzťahu , dostaneme:
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n:
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.
Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.
Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.