Algebra (disciplína)

Algebra je jedna z disciplín matematiky, presnejšie^[1][2][3][4]:

• a) v stredoveku: riešenie problémov, ktoré možno vyjadriť ako rovnice prvého a druhého stupňa,
• b) v 17. a prvej polovici 18. stor.: náuka o počítaní (algebrických rovníc, rovností a pod.) s písmenami nahradzujúcimi čísla (ako opak aritmetiky, ktorá sa zaoberala konkrétnymi číslami),
• c) v druhej polovici 18. stor. a v 19. stor. (ale často, najmä v školstve, ešte aj dnes): elementárna algebra,
• d) od zač. 20. stor.: moderná algebra (=abstraktná algebra; t. j. náuka o algebrických štruktúrach, pod ktorú -vzhľadom na vysokú abstrakciu v modernej matematike - dnes už spadá aj napr. náuka o algebrických rovniciach či lineárna algebra),
• e) v širšom zmysle (zriedkavo): ako bod d + teoretická aritmetika + niektoré ďalšie disciplíny, napr. kombinatorika

Etymológia

Samotné slovo algebra pochádza pravdepodobne z arabského slova al-džabr znamenajúceho spojenie alebo doplnok, ktoré použil v názve svojej knihy Hisáb al-džabr wa-l-mukábala (حساب الجبر و المقابلة) matematik Muhammad al-Chorezmí.

Delenie súčasnej algebry

Súčasnú algebru môžeme rozdeliť niekoľko častí, najmä:

• elementárna algebra zaoberajúca sa základnými vlastnosťami operácií na reálnych číslach, výrazmi a rovnicami, ktoré obsahujú reálne premenné
• abstraktná algebra (v užšom zmysle) študuje abstraktné algebrické štuktúry, ako sú napr. grupy, okruhy, zväzy a polia
• lineárna algebra sa zaoberá špecifickými vlastnosťami vektorových priestorov
• komutatívna algebra
• počítačová algebra študuje hlavne algoritmy riešiace symbolické a numerické výpočty riešiace rozmanité algebrické problémy.^[5]