Rastojanje

Ovo je članak o rastojanju u matematici, fizici i računanju. Za ostala značenja, vidite Rastojanje (razvrstavanje).

Rastojanje ili razdaljina je mera udaljenosti objekata. U fizici ili svakodnevnoj upotrebi, rastojanje se može odnositi na fizičku dužinu ili procenu zasnovanu na drugim kriterijima (npr. „dve županije”). U većini slučajeva, „rastojanje između A i B” je zamenljivo sa „rastojanjem između B i A”. U matematici, funkcija rastojanja ili metrika je generalizacija koncepta fizičkog rastojanja. Metrika je funkcija koja se ponaša u skladu sa određenim skupom pravila i predstavlja način opisivanja šta to znači za elemente nekog prostora da budu „blizu” ili „daleko” jedan od drugog.^[1]

Pređeni put

Vektor pomeraja (zelena prava isprekidana linija), pređeni put (ljubičasta kriva isprekidana linija) i putanja (plava linija)

Pređeni put (oznaka — ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$) jest jednak intenzitetu (apsolutnoj vrednosti) vektora pomeraja:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}\,\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{2}\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}\,\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{2{\boldsymbol {\vec {r}}}_{1}\right\vert ,}"/>$

odnosno:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{\Delta t}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t}\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}}\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t}\right\vert =\left|{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}{\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{1}}\right\vert ,}"/>$

gde je ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{2}}}$ vektor položaja u trenutku ${\displaystyle t_{2}}$ i ${\displaystyle {\boldsymbol {\vec {r}}}_{t_{1}}}$ vektor položaja u trenutku ${\displaystyle t_{1}}$.

Ukupni pređeni put je jednak zbiru intenziteta pojedinih vektora pomeraja:

${\displaystyle {\boldsymbol {s}}_{u}={\boldsymbol {s}}_{\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}+\,\cdots \,+\Delta t_{n}}=\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{1}}\right\vert +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{2}}\right\vert +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{3}}\right\vert +\cdots +\left|\Delta {\boldsymbol {\vec {r}}}_{\Delta t_{n}}\right\vert .}$

Pređeni put je skalarna veličina.

Povezano

• Položaj
• Pomeraj
• Dajkstrin algoritam