Fermi-Diracova statistika

U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da:
a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju.

Fermi-Diracova distribucija kao funkcija omjera ε/μ ucrtana za 4 različite temperature

Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju sa energijom ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ dan je kao:

${\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}}$

gdje je:

${\displaystyle n_{i}\ }$ broj čestica u stanju i

${\displaystyle \epsilon _{i}\ }$ energija stanja i

${\displaystyle g_{i}\ }$ je degeneracija stanja i (broj stanja sa energijom ${\displaystyle \epsilon _{i}\ }$),

${\displaystyle \mu \ }$ kemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija ${\displaystyle E_{F}\ }$

${\displaystyle \ k\ }$ Boltzmannova konstanta

${\displaystyle \ T\ }$ apsolutna temperatura

U slučaju kada je ${\displaystyle \mu }$ Fermijeva energija ${\displaystyle E_{F}\ }$ i nema degeneracije, tj. ${\displaystyle g_{i}=1\ }$, funkcija se naziva Fermijeva funkcija:

${\displaystyle F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}}$

Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se Fermionski plin.

Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.