From Wikipedia, the free encyclopedia
Tačka, prava i ravan su osnovni pojmovi geometrije. Neka su prava i ravan skupovi tačaka. Oni se ne definišu i njihove osobine daju se aksiomima.
Predloženo je da se ovaj članak podjeli na više članaka. Molimo vas da svoje mišljenje o ovom prijedlogu iznesete na stranici za razgovor. |
Dvije tačke su uvijek kolinearne
Za dvije prave koje imaju jednu zajedničku tačku kažemo da se sijeku. Zajednička tačka te dvije prave naziva se sjecište ili presječna tačka. a ∩ b={C}
Za tačke koje leže na jednoj pravoj kažemo da su kolinearne tačke. Za tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj kažemo da su nekolinearne. Postoje tri nekolinearne tačke
Za dvije prave koje leže u jednoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka kažemo da su paralelne. Za prave koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su mimoilazne. Za dvije prave a i b važi:
Neka je data tačka M jedne prave i njena projekcije M' na drugu pravu Traži se njena projekcija
.
Iz navedenih uslova određujemo koeficijent k, а sа njime određeno je i M'. Udaljenost tačaka M i M' je јеdnaka udaljenosti između paralelnih pravi a i b.
U trodimenzionalnom prostoru ova udaljenost je jednaka visini paralelograma kojeg čine vektori i . , a dobije se kao količnik površine ovog paralelograma (intenzitet vektorskog proizvoda) i intenzitet vektora v.
Da bi se odredila udaljenost dvije mimoilazne prave treba predstaviti vektor između njih, a zatim da se odrede parametri za koje će on biti minimalan. Neka je ovaj vektor w, a opšte tačke pravih a i b su M i N.odnosno biće:
intenzitet vektora je .
Ovdje korijen ne utiče na vrijednost na koju parametri i α i β imaju za maximalnu vrijednost izraza korijen se može izbaciti. Sada ćemo odrediti prve izvode izraza pо α i po β.
Dobijamo sistem dvije jednačine sa dvije nepoznate α i β, koji možemo riješiti.
Određujemo α и β i vrijednosti uvrstimo u jednačine prave a i b,
Ove koordinate će predstavljati tačke, nazovimo ih i ,
.
Prava je na određen način uređen skup
Ako sve tačke prave podijelimo u dvije neprazne klase tako da je svaka klasa prve klase ispred svake tačke druge klase onda ili prva klasa ima svoju poslednju ili druga klasa svoju prvu tačku
Ravan je određena sa aksiomama.
Aksiomi ravni
Za tačke koje leže u jednoj ravni kažemo da su komplanarne. Za 4 tačke koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su nekomplanarne.
Ako ravan sadrži dvije različite tačke jedne prave onda ona sadrži tu pravu.
Ravan i prava koja ne leži u toj ravni mogu imati najviše jednu zajedničku tačku.
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži dvije prave koje se sijeku.
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži datu pravu i datu tačku koja ne pripada toj pravoj.
Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži dvije paralelne prave
Presjek dviju različitih ravni je prava.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.