From Wikipedia, the free encyclopedia
Izomorfizam u matematici predstavlja bijektivno i invertibilno preslikavanje dvije matematičke strukture iz jedne u drugu.
Preslikavanje f iz jedne strukture u drugu se naziva izomorfizmom kada je:
Ako postoji izomorfizam između dvije strukture, tada se za njih kaže da su izomorfne. Ovo se, na primjer, za strukture X i Y označuje sa .
Slijede primjeri izomorfizama iz obične algebre.
Ovo preslikavanje je jedan-jedan i na, tj. ono je bijekcija iz domene u kodomenu logaritamske funkcije.
Osim što je izomorfizam skupova, logaritamska funkcija također čuva određene operacije. Na primjer, promatrajmo grupu pozitivnih realnih brojeva u odnosu na obično množenje. Za logaritamsku funkciju vrijedi sljedeći identitet:
Ali realni brojevi u odnosu na zbrajanje su također grupa. Tako da je logaritamska funkcija u stvari izomorfizam grupe iz grupe u grupu .
Logaritmi se stoga mogu koristiti za pojednostavljenja množenja realnih brojeva. Pomoću logaritama, množenje pozitivnih realnih brojeva se zamjenjuje zbrajanjem logaritama.
ili poopćeno (a,b) -> ( 3a + 4 b ) mod 6.
Na primjer, (1,1) + (1,0) = (0,1) što se preslikava u drugi sustav kao 1 + 3 = 4.
Čak iako ova dva skupa izgledaju različito, ona su u stvari izomorfna. Općenito, Kartezijev produkt dvije cikličke grupe Z/nZ i Z/mZ je ciklički ako i samo ako su n i m relativno prosti.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.