From Wikipedia, the free encyclopedia
Bernulijeva jednačina ili Bernoullijeva jednadžba prikazuje odnos između brzine, tlaka i gustoće tekućine u kretanju. Ona kaže da je u slučaju stabilnog strujanja ne stišljive tekućine, bez trenja, ukupna energija tekućine jednaka duž svih prereza; porastom brzine tekućine pada njen statički tlak i obratno. Zbroj statičkog i dinamičkog tlaka u vodoravnom strujanju daje ukupan tlak koji je konstantan u svim prerezima. Drugim riječima Bernoullijeva jednadžba predstavlja zakon održanja energije koji nam u slučaju stacionarnog strujanja tekućine govori da Za vrijeme stacionarnog strujanja jedinica mase tekućine (njen diferencijalni dio) ima konstantnu energiju duž cijele strujne cijevi.
Kroz cijevi različitog presjeka protječe tekućina (slika). Okomito na smjer strujanja postavljene su pijezometarske cjevčice (1) koje pokazuju veličinu statičkog tlaka mjerenog u pravcu okomito na smjer strujanja, kako bi se izbjegao utjecaj tlaka uslijed gibanja tekućine. Pitotove cijevčice sa savijenim uronjenim krajevima u smjeru strujanja (2) po zakonu o spojenim posudama imaju istu razinu kao i posuda (3). Pijezometarska i brzinska visina mogu se odrediti pomoću pijezometarske i Pitotove cijevi. Suma tih visina je konstantna i jednaka H bez obzira koju strujnu cijev promatramo.
Na užim mjestima statički tlak je manji, a na širim veći. U ravnomjernom strujanju tekućine kroz cijev brzina u užim dijelovima je veća iz čega proizlazi da je na mjestima manje brzine strujanja statički tlak veći, a na mjestima veće brzine statički tlak manji.
Ulaskom u uži dio cijevi, presjeka i statičkog tlaka tekućina dobije veću brzinu . Masa tekućine m ima u širem dijelu cijevi kinetičku energiju:
Povećanje kinetičke energije posljedica je mehaničkog rada R koji je nastao radi razlike tlakova () pri gibanju mase m tekućine iz šireg dijela cijevi u uži na putu ΔS:
Taj je rad jednak povećanju kinetičke energije:
Dijeljenjem gornje jednakosti s volumenom, znajući da je gustoća ρ = dobivamo Bernoullijevu jednađbu:
Izrazi , + i + prikazuju tlak koji je nastao uslijed strujanja tekućine i zove se dinamički tlak.
Osnovne pretpostavke pod kojima vrijedi ovaj izvod su:
... ... ...(1E)
... ... ...(2E)
... ... ...(3E)
- nema općeg rješenja jer imamo 4 nepoznanice. Rješenje je moguće samo ako definiramo pretpostavku koja će eliminirati nepoznanicu viška.
pa dobijemo jednadžbu:
možemo derivirati
dakle, sada imamo ovaj oblik jednadžbe
I konačno Eulerov integral koji predstavlja izvod bernoullieve jednadžbe:
Ili koeficijent kinetičke energije . On pokazuje odnos stvarne kinetičke energije mase fluida koji protječe poprečnim presjekom u jedinici vremena i kinetičke energije određene iz uvjeta da su brzine u svim točkama presjeka jednake (srednja brzina). Koeficijent kinetičke energije je bezdimenzionalna jedinica.
- postavlja se uvjet da je
znamo: .
znamo: ako je strujanje jednoliko
gdje je statički tlak, dinamički tlak, a ukupni tlak, konstantan u cijelom horizontalnom cjevovodu bez obzira na presjek.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.