Увлечение инерциальных систем отсчёта

Увлече́ние инерциа́льных систе́м отсчёта, или эффе́кт Ле́нзе — Ти́рринга, — явление в общей теории относительности (ОТО), наблюдаемое вблизи вращающихся массивных тел. Эффект проявляется в появлении дополнительных ускорений, сходных с ускорением Кориолиса, то есть, в итоге, сил, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле.

Геодезическая прецессия и увлечение инерциальной системы отсчёта

Эффект Лензе — Тирринга

Ускорение Кориолиса в ньютоновской механике зависит только от ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ — угловой скорости неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной — и от линейной скорости пробной массы в неинерциальной системе отсчёта ${\displaystyle {\vec {v}}}$; оно равно

${\displaystyle {\vec {a}}=2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}.}$

Йозеф Лензе и Ханс Тирринг в 1918 году показали, что кориолисово ускорение с учётом эффектов ОТО для расстояния ${\displaystyle r}$ от вращающегося тела радиусом ${\displaystyle R}$ массы ${\displaystyle M}$ при ${\displaystyle r/R\gg 1}$ имеет дополнительный компонент^[1]:

${\displaystyle {\vec {b}}=2{\vec {v}}\times {\vec {H}},}$

где ${\displaystyle {\vec {H}}={{2MGR^{2}} \over {5c^{2}r^{3}}}\left[{{\vec {\omega }}-3{{({\vec {\omega }}{\vec {r}}){\vec {r}}} \over {r^{2}}}}\right].}$

Геометрическая интерпретация

Увлечение инерциальных систем отсчёта вокруг вращающихся чёрных дыр

Экспериментальная проверка и наблюдения эффекта в астрофизике

Эффект Лензе — Тирринга наблюдается как прецессия плоскости орбиты пробной массы, обращающейся вокруг массивного вращающегося тела, либо как прецессия оси вращения гироскопа в окрестностях такого тела.

Впервые в мире эффект был измерен Иньяцио Чуфолини (итал. Ignazio Ciufolini) из итальянского университета Лечче и Эррикосом Павлисом (Erricos Pavlis) из Мерилендского университета, Балтимор, США. Их результаты были опубликованы в октябре 2004 года^[2]. Чуфолини и Павлис провели компьютерный анализ нескольких миллионов измерений дальности, полученных методом лазерной дальнометрии по уголковым отражателям на спутниках LAGEOS и LAGEOS II (LAser GEOdynamics Satellite), запущенных для изучения геодинамики и уточнения параметров гравитационного поля Земли. Обнаруженный средний поворот орбит спутников, вызванный эффектом Лензе — Тирринга, составляет 47,9 угловой микросекунды в год (mas/год), или 99 % от значения, предсказанного теорией Эйнштейна (48,2 mas/год), с оцененной погрешностью ±10 %. По мнению некоторых исследователей, реальная точность может быть порядка 20—30 %^[3][4][5]. Дж. Ренцетти опубликовал в 2013 году обзорную статью, посвященную попытке измерить эффект Лензе — Тирринга с использованием искусственных спутников Земли^[6].

Для экспериментального подтверждения эффекта, вместе с другим, более существенным эффектом геодезической прецессии, американское космическое агентство NASA осуществило спутниковую программу Gravity Probe B. Космический аппарат GP-B успешно завершил свою программу в космосе. Первые результаты обнародованы в апреле 2007 года, но в связи с выявившимся лишь на орбите эффектом влияния вмороженного распределения электрических зарядов на гироскопах на их вращение точность обработки данных была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на 0,039 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, окончательные результаты ожидались в декабре 2007 года, но анализ данных продлился до мая 2011 года. Окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters^[7].

Результат Gravity Probe B оказался менее точным (хотя проектная погрешность должна была составлять порядка 1 %, влияние электрического заряда привело к ухудшению относительной погрешности измерения эффекта Лензе — Тирринга до ~20 %), однако тоже подтвердил предсказания ОТО. Измеренная величина геодезической прецессии и эффекта увлечения составила соответственно −6601,8 ± 18,3 mas/год и −37,2 ± 7,2 mas/год (ср. с предсказываемыми теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

13 февраля 2012 года в 14:00 МСК ЕКА успешно осуществило запуск ракеты Vega c 9 различными спутниками на борту, одним из них был аппарат LARES, основной миссией которого является проверка эффекта Лензе — Тирринга. Существуют различные мнения о реальной точности, достижимой в такой миссии^{[3][4][8][9][10][11][12][13][14][15][16]}.

См. также

• Гравитомагнетизм
• Gravity Probe B

Примечания

1. Lense J., Thirring H. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie (нем.) // Physikalische Zeitschrift. — 1918. — Bd. 19. — S. 156—163. — Bibcode: 1918PhyZ...19..156L. Архивировано 29 августа 2022 года.
2. Ciufolini I., Pavlis E. C. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect (англ.) // Nature. — 2004. — Vol. 431, iss. 7011. — P. 958—960. — doi:10.1038/nature03007. — Bibcode: 2004Natur.431..958C. Архивировано 12 мая 2021 года.
3. Iorio L. An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging (англ.) // Space Science Reviews. — Springer, 2009. — Vol. 148. — P. 363. — doi:10.1007/s11214-008-9478-1. — Bibcode: 2009SSRv..148..363I. — arXiv:0809.1373.
4. Iorio L., Lichtenegger H. I. M., Ruggiero M. L., Corda C. Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the solar system (англ.) // Astrophysics and Space Science^[англ.]. — 2011. — Vol. 331, no. 2. — P. 351. — doi:10.1007/s10509-010-0489-5. — Bibcode: 2011Ap&SS.331..351I. — arXiv:1009.3225.
5. Iorio L., Ruggiero M.L., Corda C. Novel considerations about the error budget of the LAGEOS-based tests of frame-dragging with GRACE geopotential models (англ.) // Acta Astronautica. — 2013. — Vol. 91, no. 10—11. — P. 141. — doi:10.1016/j.actaastro.2013.06.002.
6. Renzetti G. History of the attempts to measure orbital frame-dragging with artificial satellites (англ.) // Central European Journal of Physics^[англ.]. — 2013. — Vol. 11, no. 5. — P. 531. — doi:10.2478/s11534-013-0189-1.
7. Everitt C. W. F. et al. Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity (англ.) // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106, iss. 22. — P. 221101. — doi:10.1103/PhysRevLett.106.221101. — Bibcode: 2011PhRvL.106v1101E. — arXiv:1105.3456.
8. Iorio L. Towards a 1% measurement of the Lense-Thirring effect with LARES? (англ.) // Advances in Space Research^[англ.]. — Elsevier, 2009. — Vol. 43, no. 7. — P. 1148—1157. — doi:10.1016/j.asr.2008.10.016. — Bibcode: 2009AdSpR..43.1148I. — arXiv:0802.2031.
9. Iorio L. Will the recently approved LARES mission be able to measure the Lense–Thirring effect at 1%? (англ.) // General Relativity and Gravitation. — 2009. — Vol. 41, no. 8. — P. 1717—1724. — doi:10.1007/s10714-008-0742-1. — Bibcode: 2009GReGr..41.1717I. — arXiv:0803.3278.
10. Iorio L. Recent Attempts to Measure the General Relativistic Lense-Thirring Effect with Natural and Artificial Bodies in the Solar System (англ.) // PoS ISFTG. — 2009. — Vol. 017. — Bibcode: 2009isft.confE..17I. — arXiv:0905.0300.
11. Iorio L. On the impact of the atmospheric drag on the LARES mission (англ.) // Acta Physica Polonica B. — 2010. — Vol. 41, no. 4. — P. 753—765. Архивировано 1 марта 2012 года.
12. Ciufolini I., Paolozzi A., Pavlis E. C., Ries J. C., Koenig R., Matzner R. A., Sindoni G., Neumayer H. Gravitomagnetism and Its Measurement with Laser Ranging to the LAGEOS Satellites and GRACE Earth Gravity Models // General Relativity and John Archibald Wheeler (англ.). — SpringerLink, 2010. — Vol. 367. — P. 371—434. — (Astrophysics and Space Science Library). — doi:10.1007/978-90-481-3735-0_17.
13. Paolozzi A., Ciufolini I., Vendittozzi C. Engineering and scientific aspects of LARES satellite (англ.) // Acta Astronautica. — 2011. — Vol. 69, no. 3—4. — P. 127—134. — ISSN 0094-5765. — doi:10.1016/j.actaastro.2011.03.005.
14. Ciufolini I., Paolozzi A., Pavlis E. C., Ries J., Koenig R., Sindoni G., Neumayer H. Testing Gravitational Physics with Satellite Laser Ranging (англ.) // European Physical Journal Plus. — 2011. — Vol. 126, no. 8. — P. 72. — doi:10.1140/epjp/i2011-11072-2. — Bibcode: 2011EPJP..126...72C.
15. Ciufolini I., Pavlis E. C., Paolozzi A., Ries J., Koenig R., Matzner R., Sindoni G., Neumayer K. H. Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the Solar System: Measurement of frame-dragging with laser ranged satellites (англ.) // New Astronomy. — 2011. — Vol. 17, no. 3. — P. 341—346. — doi:10.1016/j.newast.2011.08.003. — Bibcode: 2012NewA...17..341C.
16. Renzetti G. Are higher degree even zonals really harmful for the LARES/LAGEOS frame-dragging experiment? (англ.) // Canadian Journal of Physics^[англ.]. — 2012. — Vol. 90, no. 9. — P. 883—888. — doi:10.1139/p2012-081. — Bibcode: 2012CaJPh..90..883R.

Ссылки

• New Scientist press release of the MGS test by Iorio in the gravitational field of Mars
• Frame Dragging
• Duke University press release: General Relativistic Frame Dragging
• MSNBC report on X-ray observations
• Ciufolini et al. LAGEOS paper 1997 — 25 % error
• Ciufolini update Sep 2002 — 20 % error
• EARTH DRAGGING SPACE AND TIME AS IT ROTATES // Press release regarding LAGEOS study
• 13th International Workshop on Laser Ranging «Toward Millimeter Accuracy», Preprint by Ries et al. «Improved Lense-Thirring Test with SLR and the GRACE Gravity Mission (Invited)»
• Spinning Earth twists space. Laser measurements confirm Einstein’s general theory of relativity // Nature, doi:10.1038/news041018-11. Ciufolini and Pavlis Nature new article on 2004 re-analysis of the LAGEOS data
• Iorio New Astronomy general paper with full references
• Iorio Journal of Geodesy paper on the impact of the secular variations of the even zonal harmonics of the geopotential
• Iorio Planetary Space Science paper
• Satellite observations of Black Holes confirm frame-dragging effect 80 years after prediction // NASA, November 6, 1997

Литература

• Herbert Pfister. On the history of the so-called Lense-Thirring effect PhilSci Archive, 25 March 2006 (Герберт Пфистер. К истории так называемого эффекта Лензе — Тирринга.)