Электрическая индукция

Не следует путать с явлением электростатической индукции.

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.

Электрическая индукция
${\displaystyle {\vec {D}}}$
Размерность	L−2TI
Единицы измерения
СИ	Кл/м²
Примечания
Векторная величина

В СИ: ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$.

В СГС: ${\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }$.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L⁻²TI). В рамках СТО векторы ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {H} }$ (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)

${\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {D} =4\pi \rho }$

${\displaystyle \mathrm {rot} \,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

В СИ

${\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho }$

${\displaystyle \mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

Здесь ${\displaystyle \rho }$ — плотность свободных зарядов, а ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {E} }$ (а также ${\displaystyle \mathbf {H} }$ и ${\displaystyle \mathbf {B} }$) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

${\displaystyle D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}}$.

Величины ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для ${\displaystyle \mathbf {D} }$ приобретают тогда простой вид:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$.

Имеются среды, для которых зависимость между ${\displaystyle \mathbf {D} }$ и ${\displaystyle \mathbf {E} }$ является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты ${\displaystyle D_{n}}$ вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$ определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

${\displaystyle D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,}$ (в СГС)

${\displaystyle D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,}$ (в СИ),

где ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — точка на поверхности раздела, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), ${\displaystyle \sigma (\mathbf {r} )}$ — поверхностная плотность свободных зарядов.

Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора ${\displaystyle \mathbf {D} }$ непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей ${\displaystyle \mathbf {D} }$ записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и материальных уравнений.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..

См. также

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации