![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Normalcurvesimple.png/640px-Normalcurvesimple.png&w=640&q=50)
Хвост распределения
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Хвост распределе́ния — участок графика плотности статистического распределения , отвечающий стремлению непрерывной случайной величины
к плюс или минус бесконечности и в целом характеризующийся уменьшением значений
с ростом
, на которое могут накладываться особенности. Форма фигуры, ограничиваемой указанным участком и осью абсцисс, напоминает вытянутый хвост животного. Граница хвоста
выбирается субъективно. Под хвостом понимается также диапазон изменения
, соответствующий хвосту в графическом смысле (то есть
или ;\,x_{L}]}
). Если величина
изменяется в конечных пределах, то хвостов у
нет.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Normalcurvesimple.png/320px-Normalcurvesimple.png)
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
При больших по модулю значениях величины плотность распределения
во многих практических ситуациях спадает по экспоненциальному закону
или быстрее (здесь
const > 0). Например, для
при нормальном распределении и при
для распределения Максвелла убывание
происходит как
. Но встречаются и ситуации так называемых «тяжёлых» хвостов, когда спад идёт медленнее, чем
.
Обычно хвост(ы) распределения малозначим(ы) для нормировки, то есть при вычислении интеграла хвостовой вклад пренебрежим. Однако существование хвостов может оказаться весьма принципиальным при более сложных вычислениях, например выражений типа
, где
— некая функция, нарастающая при увеличении
. Пример крайне высокой значимости хвостов даёт распределение популяции горячих электронов в твердотельных приборах: в таком случае роль
играет энергия электрона
(
). Величина плотности
на хвосте при высоких
мала, поскольку электронов с такими энергиями почти нет, но оказывается, что именно эти немногочисленные электроны ответственны за деградацию прибора.