Фактор Дебая — Валлера
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Фактор Дебая — Валлера (или Дебая — Уоллера) — безразмерная величина, характеризующая влияние тепловых колебаний кристаллической решётки на процессы упругого рассеяния или испускания (без отдачи) излучения в кристалле. Величина была введена голландским физиком Петером Дебаем в 1913 году применительно к задаче о дифракции рентгеновских лучей в кристалле, десять лет спустя она была уточнена шведским физиком Иваром Валлером[англ.]. Фактор Дебая — Валлера используется для описания температурной зависимости вероятности ряда процессов: упругого когерентного рассеяния рентгеновских лучей, гамма-квантов и нейтронов, а также резонансного поглощения и испускания гамма-квантов в кристаллах (эффект Мёссбауэра). В некогерентном случае аналогичная величина называется фактором Лэмба — Мёссбауэра[англ.].
Наличие колебаний решётки приводит к уменьшению интенсивности рассеяния, которое описывается следующим образом:
,
где — интенсивность рассеяния в случае жёсткой решётки. Экспоненциальный множитель называется фактором Дебая — Валлера и в общем случае определяется усреднённым по всем колебательным (фононным) состояниям матричным элементом величины
, где
— импульс, передаваемый кристаллу (разность между начальным и конечным импульсами рассеиваемой частицы),
— смещение соответствующего атома из положения равновесия,
— постоянная Планка.
В классическом случае рассеяния рентгеновских лучей показатель экспоненты можно вычислить как , где
— вектор рассеяния (разность волновых векторов начального и рассеянного излучения), угловые скобки означают усреднение. Для одноатомного кубического кристалла (изотропная среда)
. Используя далее модель Дебая твёрдого тела, можно получить приближённые выражения для фактора как функции температуры:
при
и
при
.
Здесь — температура Дебая,
— масса атомов, составляющих кристалл,
— постоянная Больцмана.