Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Топологическая семантика является естественной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Исторически топологическая семантика появилась раньше более распространённой на данной момент семантики Крипке. Основы топологической семантики были заложены в работах Куратовского.
Эту статью предлагается удалить. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Эту статью следует сделать более понятной широкому кругу читателей. |
Пусть — топологическое пространство, топологической моделью называется пара , где — это оценка, которая каждой переменной ставит в соответствие множество точек топологического пространства, в которых эта переменная считается истинной. А именно, , где — множество пропозициональных переменных. Истинность модальной формулы в точке топологической модели определяется индукцией по длине формулы:
, если , если , если и , если или , если или , если существует окрестность точки , такая что
Формула называется общезначимой в топологической модели, если она истинна во всех точках модели.
Формула называется общезначимой в топологическом пространстве, если она общезначима во всех моделях в этом пространстве.
Благодаря свойствам топологических пространств в любой топологической модели наряду с аксиомой нормальности общезначимы следующие формулы:
Для шкал Крипке эти формулы, соответственно, задают рефлексивность и транзитивность отношения. Наименьшая нормальная модальная логика, содержащая эти формулы, называется S4.
Пусть - шкала Крипке, такая что - транзитивное и рефлексивное отношение (т.е. является предпорядком). На шкале можно естественным образом определить топологическое пространство . Базой топологии этого пространства являются множества вида
.
Другими словами, в открытыми считаются все такие множества для которых верно, что
.
Для любой точки, для любой оценки и любой формулы верно, что
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.