След (теория полей)
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
У этого термина существуют и другие значения, см. След.
След (англ. Trace) — отображение элементов конечного расширения поля в исходное поле K, определяемое следующим образом:
Пусть E — конечное расширение K степени ,
— элемент поля E. Поскольку E является векторным пространством над полем K, этот элемент определяет линейное преобразование
. Этому преобразованию в некотором базисе можно сопоставить матрицу. След этой матрицы называется следом элемента α. Так как в другом базисе данному отображению будет соответствовать подобная матрица с тем же следом, след не зависит от выбора базиса, то есть каждому элементу расширения однозначно сопоставляется его след. Он обозначается
или, если понятно, о каком расширении идёт речь, просто
.