Loading AI tools
обобщение локально тривиального расслоения без условия локальной тривиальности Из Википедии, свободной энциклопедии
Расслоение — тройка , где — топологическое пространство, называемое пространством расслоения (а также тотальным или расслоённым пространством), — другое пространство, называемое базой расслоения, — непрерывное сюръективное отображение (проекция расслоения) пространства в пространство . Часто расслоением называют само отображение или пространство .
Для каждого элемента определяется слой над этим элементом как подмножество всех прообразов элемента , то есть . Соответственно расслоение представляет собой объединение слоёв , параметризованных базой и склеенных топологией пространства .
Отображение такое, что ― тождественное отображение на называется сечением расслоения ,
Как правило, изучаются конкретные типы расслоений, такие как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.
Расслоение называется тривиальным (выглядящим как прямое произведение), если его пространство гомеоморфно прямому произведению , а проекция задаётся каноническим образом:
Соответственно расслоение, локально (в некоторых окрестностях элементов) выглядящее как прямое произведение, называется локально-тривиальным расслоением.
Локально-тривиальное расслоение называется гладким, если функции переходов являются гладкими.
Векторное расслоение — отображение семейства векторных пространств в другое пространство (топологическое пространство, многообразие и так далее) так, что каждой точке пространства сопоставляется векторное пространство , объединение которых образует пространство такого же типа, что и . Образованное таким образом семейство векторных пространств называемое пространством векторного расслоения над .
Касательное расслоение (гладкого) многообразия — это гладкое векторное расслоение, где в качестве семейства векторных пространств (пространства векторного расслоения) выступает объединение касательных пространств , а в качестве базы расслоения — само многообразие.
Некоторые другие специальные виды расслоений: расслоение Гуревича, расслоение Зейферта, расслоение Серра, расслоение Хопфа.
Для улучшения этой статьи желательно:
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.