Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Семиугольная мозаика — правильная мозаика на гиперболической плоскости. Она представляется cимволом Шлефли {7,3} и имеет три правильных семиугольника в каждой вершине.
Семиугольная мозаика | |
---|---|
![]() | |
Тип | Гиперболическая правильная мозаика[англ.] |
Вершинная фигура | 73 |
Символ Шлефли | {7,3} |
Символ Витхоффа[англ.] | 7 2 |
Диаграмма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Группа симметрии | [7,3], (*732) |
Двойственный многогранник | Треугольная мозаика порядка 7[англ.] |
Свойства | Вершинно транзитивна, рёберно транзитивна[англ.], транзитивна по граням[англ.] |
![]() Модель полуплоскости Пуанкаре |
![]() Дисковая модель Пуанкаре |
![]() Модель Клейна |
Эта мозаика имеет топологическую связь с правильными многогранниками как член последовательности правильных многогранников с cимволом Шлефли {n,3}.
Из построения Витхоффа следует, что существует восемь гиперболических однородных мозаик[англ.], базирующихся на правильной семиугольной мозаике.
Если раскрасить в мозаике красным исходные грани, жёлтым исходные вершины, а синим исходные рёбра, имеется 8 форм.
Однородные семиугольные/треугольные мозаики[англ.] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия: [7,3], (*732)[англ.] | [7,3]+, (732) | |||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
{7,3} | t{7,3}[англ.] | r{7,3}[англ.] | 2t{7,3}[англ.]=t{3,7} | 2r{7,3}[англ.]={3,7} | rr{7,3}[англ.] | tr{7,3}[англ.] | sr{7,3}[англ.] | |||
Однородные двойственные мозаики | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
V73[англ.] | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14[англ.] | V3.3.3.3.7 |
Группа симметрии мозаики является группой треугольника (2,3,7), и фундаментальной областью для этого действия является треугольник Шварца (2,3,7). Это наименьший гиперболический треугольник Шварца, а потому, по теореме Гурвица об автоморфизмах, мозаика является универсальной мозаикой, покрывающей все поверхности Гурвица (римановы поверхности с максимальной группой симметрии), давая мозаику семиугольниками, группа симметрии которой равна группе симметрии римановой поверхности. Наименьшей поверхностью Гурвица является квартика Клейна[англ.] (род 3, группа автоморфизма имеет порядок 168) и порождённая мозаика имеет 24 семиугольника, имеющие общие 56 вершин.
Двойственная треугольная мозаика порядка 7[англ.] имеет ту же самую группу симметрии и она задаёт триангуляции[англ.] поверхности Гурвица.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.