Зада́ча Плато́ — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей: доказать существование поверхности наименьшей площади с границей, образованной заданной жордановой кривой в пространстве.
Впервые сформулирована Жозефом Лагранжем в 1760 году; названа в честь Жозефа Плато, проводившим опыты с мыльными плёнками.
Решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и Тибором Радо (венг. Radó Tibor) с определёнными топологическими ограничениями. Дуглас за решение получил Филдсовскую премию 1936 года.
В 1960 году Герберт Федерер и Вендел Флеминг решили задачу для общего случая, используя разработанную ими теорию потоков.
Литература
- Douglas, Jesse. Solution of the problem of Plateau (англ.) // Trans. Amer. Math. Soc.. — Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1, 1931. — Vol. 33, no. 1. — P. 263—321. — doi:10.2307/1989472. — .
- Reifenberg, Ernst Robert. Solution of the {Plateau} problem for m-dimensional surfaces of varying topological type (англ.) // Acta Mathematica : journal. — 1960. — Vol. 104, no. 2. — P. 1—92. — doi:10.1007/bf02547186.
- Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey (неопр.). — Williston, VT: Gordon & Breach, 1989. — ISBN 978-2-88124-700-2.
- White, Brian. «Existence of Least-Area Mappings of N-Dimensional Domains.» Annals of Mathematics, vol. 118, no. 1, 1983, pp. 179—185.
- Morgan, Frank. Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide (англ.). — Academic Press, 2009. — ISBN 978-0-12-374444-9.
- Radó, Tibor. On Plateau's problem (англ.) // Ann. Of Math. (2) : journal. — The Annals of Mathematics, Vol. 31, No. 3, 1930. — Vol. 31, no. 3. — P. 457—469. — doi:10.2307/1968237. — .
- Struwe, Michael. Plateau's Problem and the Calculus of Variations (англ.). — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989. — ISBN 978-0-691-08510-4.
- Almgren, Frederick. Plateau's problem, an invitation to varifold geometry (англ.). — New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. — ISBN 978-0-821-82747-5.
- Harrison, Jenny. Soap Film Solutions to Plateau's Problem (неопр.) // Journal of Geometric Analysis. — Springer Online First, 2012. — Т. 24. — С. 271—297. — doi:10.1007/s12220-012-9337-x.
 |
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
