Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Принцип двойственности в теории множеств — утверждение о свойствах операций над множествами.
Пусть дано множество . Рассмотрим систему всех его подмножеств. Справедливо следующее предложение: если верна теорема о подмножествах множества , которая формулируется лишь с использованием операций объединения (), пересечения () и дополнения (), то верна также и теорема, получающаяся из данной путём замены операции объединения и пересечения соответственно операциями пересечения и объединения, пустого множества — множеством , а множества — пустым множеством.
Из данной (верной) теоремы по принципу двойственности может быть получено аналогичное утверждение со следующим равенством: .
Из данной (верной) теоремы по принципу двойственности может быть получено аналогичное утверждение со следующим равенством: .
Важно отметить, что принцип двойственности применим только в тех случаях, когда утверждение теоремы постулирует равенство двух выражений над множествами; в других случаях он может нарушаться. Например, для любых подмножеств и множества верно, что ; однако двойственное утверждение () неверно.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.