Порядок элемента
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Порядок элемента в теории групп — наименьшее положительное целое , такое что
-кратное групповое умножение данного элемента
на себя даёт нейтральный элемент:
.
Иными словами, — количество различных элементов циклической подгруппы, порождённой данным элементом. Если такого
не существует (или, эквивалентно, число элементов циклической подгруппы бесконечно), то говорят, что
имеет бесконечный порядок. Обозначается как
или
.
Изучение порядков элементов группы может дать сведения о её структуре. Несколько глубоких вопросов о связи порядка элементов и порядка группы содержатся в различных проблемах Бёрнсайда, некоторые из них остаются открытыми.