Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Периодическая последовательность — это последовательность, в которой некоторые элементы повторяются в том же порядке снова и снова:
Число повторяющихся элементов называется периодом[1].
Периодическая последовательность (с периодом ), или -периодическая последовательность, — это последовательность , удовлетворяющая соотношению для всех значений [1][2][3][4][5]. Если последовательность рассматривается как функция, областью определения которой является множество натуральных чисел, то периодическая последовательность — это просто специальный вид периодической функции. Наименьшее , для которого периодическая последовательность -периодична, называется её наименьшим периодом[1][6].
Любая постоянная функция 1-периодична[4].
Последовательность периодична с наименьшим периодом 2[2].
Последовательность цифр в десятичном представлении 1/7 является периодической последовательностью с периодом 6:
Вообще, последовательность цифр в десятичном представлении любого рационального числа является, в конечном счёте, периодической (см. ниже)[7].
Последовательность степеней −1 периодична с периодом два:
Последовательность степеней любого корня из единицы периодична. То же выполняется для степеней любого элемента конечного порядка в группе.
Периодическая точка для функции — это точка , Траектория[англ.] которой
является периодической последовательностью. Здесь означает -кратную композицию функции , применённую к [6]. Периодические точки играют важную роль в теории динамических систем. Любая функция из конечного множества имеет периодическую точку. Нахождение цикла для поиска такой точки является алгоритмической задачей.
Любую периодическую последовательность можно построить поэлементным сложением, вычитанием, умножением и делением периодических последовательностей, состоящих из нулей и единиц. Периодические последовательности из нулей и единиц можно выразить через суммы тригонометрических функций:
Последовательность в конечном итоге периодическая. Если её можно сделать периодической путём отбрасывания некоторого конечного набора членов с начала. Например, последовательность цифр в десятичном представлении числа в конечном итоге периодична:
Последовательность асимптотически периодична, если существует периодическая последовательность , для которой
Например, последовательность
асимптотически периодична, поскольку её члены стремятся к периодической последовательности
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.