Параболоид
тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Параболоид?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.
Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.
Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:
- где и — действительные числа, не равные нулю одновременно.
При:
- и одного знака — эллиптический параболоид; частный случай — параболоид вращения;
- и разных знаков — гиперболический параболоид;
- или равен нулю, — цилиндрический параболоид или, чаще параболический цилиндр.
Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси ) плоскостями произвольного положения — параболы.
Сечения параболоида горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости для эллиптического параболоида — эллипсы, для параболоида вращения эти пересечения — окружности, когда такое пересечение существует.
Сечения для гиперболического параболоида — гиперболы.
В частных случаях сечением может оказаться прямая или пара прямых (для гиперболического параболоида; для параболического цилиндра прямые будут параллельны) или вырождаться в одну точку (для эллиптического параболоида).