Loading AI tools
преобразование сигнала, числового ряда или изображения Из Википедии, свободной энциклопедии
Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность.
Интегральные преобразования задаются формулой
где функции называются оригиналом и изображением соответственно, и являются элементами некоторого функционального пространства , при этом функция называется ядром интегрального преобразования.
Большинство интегральных преобразований являются обратимыми, то есть по известному изображению можно восстановить оригинал, зачастую также интегральным преобразованием:
Хотя свойства интегральных преобразований достаточно обширны, у них довольно много общего. Например, каждое интегральное преобразование является линейным оператором.
Если интегральное преобразование и его обращение заданы формулами
то:
Преобразование | Обозначение | t1 | t2 | u1 | u2 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Преобразование Фурье | |||||||
Синус-преобразование Фурье | |||||||
Косинус-преобразование Фурье | |||||||
Преобразование Хартли | |||||||
Преобразование Меллина | |||||||
Двустороннее преобразование Лапласа | |||||||
Преобразование Лапласа | |||||||
Преобразование Вейерштрасса | |||||||
Преобразование Ханкеля | |||||||
Интегральное преобразование Абеля | |||||||
Преобразование Гильберта | |||||||
Ядро Пуассона | |||||||
Идентичное преобразование |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.