Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при которой дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка ${\displaystyle {\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}}$, что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь ${\displaystyle z}$ — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны излучения, а ${\displaystyle \rho }$ — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля ${\displaystyle F\ll 1}$, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Пример оптической установки, в которой наблюдаются дифракция Френеля (в ближней зоне) и дифракция Фраунгофера (в дальней зоне).

Дифракция Френеля: ${\displaystyle F={\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}\geqslant 1}$

Дифракция Фраунгофера: ${\displaystyle F={\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}\ll 1}$

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Математическоe описание

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

${\displaystyle U(x,y)={\frac {e^{ikz}e^{{\frac {ik}{2z}}(x^{2}+y^{2})}}{i\lambda z}}\iint _{-\infty }^{\infty }\,u(x',y')e^{-i{\frac {2\pi }{\lambda z}}(x'x+y'y)}dx'\,dy'.}$

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.