Горизонт частиц

Горизонт частиц (также называемый космологическим горизонтом, сопутствующим горизонтом (в тексте Додельсона) или горизонтом космического света) — максимальное расстояние, с которого свет от частицы мог бы пройти до наблюдателя за время возраста Вселенной. Подобно концепции земного горизонта, он представляет собой границу между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми областями Вселенной^[1], поэтому расстояние до него в настоящую эпоху определяет размер наблюдаемой вселенной^[2]. Из-за расширения Вселенной это не просто возраст Вселенной, умноженный на скорость света (приблизительно 13,8 миллиарда световых лет), а скорее скорость света, умноженная на конформное время. Существование, свойства и значение космологического горизонта зависят от конкретной космологической модели.

Конформное время и горизонт частиц

В терминах сопутствующего расстояния горизонт частицы равен конформному времени ${\displaystyle \eta }$, прошедшему после Большого взрыва, умноженному на скорость света ${\displaystyle c}$. В общем случае, конформное время в определённое время ${\displaystyle t}$ определяется выражением:

${\displaystyle \eta =\int _{0}^{t}{\frac {dt'}{a(t')}}~,}$

где:

${\displaystyle a(t)}$ — масштабный коэффициент в метрике Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера.

Примем, что Большой взрыв произошёл в ${\displaystyle t=0}$. Пусть нижний индекс 0 означает сегодня, тогда конформное время сегодня:

${\displaystyle \eta (t_{0})=\eta _{0}=1.48\times 10^{18}{\text{ s}}~.}$

Конформное время — это не возраст вселенной, конформное время — это количество времени, которое потребуется фотону, чтобы пройти от того места, где мы находимся, до самого дальнего наблюдаемого расстояния при условии, что Вселенная прекратит расширяться. Таким образом, ${\displaystyle \eta _{0}}$ не является физически значимым временем (на самом деле это время ещё не наступило), хотя, как будет показано дальше, горизонт частиц, с которым он связан, является концептуально значимым расстоянием.

Горизонт частиц постоянно уменьшается с течением времени, а конформное время растёт. Таким образом, наблюдаемый размер Вселенной всегда увеличивается^[1][3]. Поскольку правильное расстояние до горизонта частицы в данный момент времени — это просто сопутствующее расстояние, умноженное на масштабный коэффициент^[4] (с сопутствующим расстоянием обычно определяется как равное надлежащему расстоянию в настоящее время, поэтому ${\displaystyle a(t_{0})=1}$ в настоящее время), то в момент времени ${\displaystyle t}$ оно даётся выражением^[5]:

${\displaystyle a(t)H_{p}(t)=a(t)\int _{0}^{t}{\frac {c\,dt'}{a(t')}}}$

и на сегодня, то есть при ${\displaystyle t=t_{0}}$:

${\displaystyle H_{p}(t_{0})=c\eta _{0}=14.4}$ Гпк ${\displaystyle =46.9}$ миллиарда световых лет.

Эволюция горизонта частиц

В контексте космологической модели ФЛРУ^[6] Вселенная может быть аппроксимирована как состоящая из невзаимодействующих компонентов, каждая из которых представляет собой идеальную жидкость с плотностью ${\displaystyle \rho _{i}}$, парциальным давлением ${\displaystyle p_{i}}$ и уравнением состояния ${\displaystyle p_{i}=\omega _{i}\rho _{i}}$, так что они складываются в общую плотность ${\displaystyle \rho }$ и полное давление ${\displaystyle p}$^[7]. Определим следующие функции:

• Функция Хаббла ${\displaystyle H={\frac {\dot {a}}{a}}}$
• Критическая плотность ${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3}{8\pi G}}H^{2}}$
• Безразмерная i-я плотность энергии ${\displaystyle \Omega _{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{c}}}}$
• Безразмерная плотность энергии ${\displaystyle \Omega ={\frac {\rho }{\rho _{c}}}=\sum \Omega _{i}}$
• Красное смещение ${\displaystyle z}$, заданное формулой ${\displaystyle 1+z={\frac {a_{0}}{a(t)}}}$

Далее любая функция с нулевым индексом обозначает функцию, вычисляемую в настоящее время ${\displaystyle t_{0}}$ (или что эквивалентно ${\displaystyle z=0}$). Последний член примем равным ${\displaystyle 1}$, включая уравнение состояния кривизны^[8]. Можно доказать, что функция Хаббла задаётся формулой:

${\displaystyle H(z)=H_{0}{\sqrt {\sum \Omega _{i0}(1+z)^{n_{i}}}}~,}$

где:

${\displaystyle n_{i}=3(1+\omega _{i})~.}$

Здесь добавление распространяется на все возможные частичные составляющие, и, в частности, их может быть счётно бесконечно много. В этих обозначениях имеем^[8]:

Горизонт частиц ${\displaystyle H_{p}}$ существует тогда и только тогда, когда ${\displaystyle N>2}$,

где:

${\displaystyle N}$ — наибольшее ${\displaystyle n_{i}}$ (возможно, бесконечное).

Эволюция горизонта частиц для расширяющейся Вселенной (${\displaystyle {\dot {a}}>0}$)^[8]:

${\displaystyle {\frac {dH_{p}}{dt}}=H_{p}(z)H(z)+c~,}$

где:

${\displaystyle c}$ — скорость света и может быть принята равной ${\displaystyle 1}$ (натуральная единица).

Здесь производная берётся по времени ФЛРУ^[6] ${\displaystyle t}$, в то время как функции оцениваются по красному смещению ${\displaystyle z}$, которые связаны, как указано ранее. Существует аналогичный, но немного другой результат для горизонта событий.

Проблема горизонта

Основная статья: Проблема горизонта^[англ.]

Концепция горизонта частиц может быть использована для иллюстрации известной проблемы горизонта, которая является нерешённой проблемой, связанной с моделью Большого взрыва. Экстраполируя назад ко времени рекомбинации, когда излучался космический микроволновый фон (КМФ), получим горизонт частиц примерно равным:

${\displaystyle H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=c\eta _{\text{КМ Ф}}=284}$ Мпк ${\displaystyle =8.9\times 10^{-3}H_{p}(t_{0})~,}$

что соответствует надлежащему размеру на тот момент:

${\displaystyle a_{\text{КМ Ф}}H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})=261}$ Кпк

Поскольку наблюдаемое реликтовое излучение в основном излучается из современного горизонта частиц (${\displaystyle 284}$ Мпк ${\displaystyle \ll 14.4}$ Гпк), вправе ожидать, что части космического микроволнового фона (реликтового излучения), которые на небе разделены долей большого круга примерно равной:

${\displaystyle f={\frac {H_{p}(t_{\text{КМ Ф}})}{H_{p}(t_{0})}}}$

(угловой размер ${\displaystyle \theta \sim 1.7^{\circ }}$)^[9] должны быть вне причинного контакта друг с другом. То, что всё реликтовое излучение находится в тепловом равновесии и хорошо аппроксимирует чёрное тело, не объясняется стандартными описаниями того, как происходит расширение Вселенной. Самым популярным решением этой проблемы является космическая инфляция.

См. также

• Космологический горизонт
• Метагалактика

Примечания

1. Эдвард Роберт Харрисон. Космология: наука о вселенной. — Издательство Кембриджского университета, 2000. — P. 447–. — ISBN 978-0-521-66148-5.
2. Эндрю Р. Лиддл. Космологическая инфляция и крупномасштабная структура / Эндрю Р. Лиддл, Дэвид Хилари Лит. — Издательство Кембриджского университета, 2000-04-13. — P. 24–. — ISBN 978-0-521-57598-0.
3. Майкл Пол Хобсон. Общая теория относительности: введение для физиков / Майкл Пол Хобсон, Джордж Эфстатиу, Энтони Н. Ласенби. — Издательство Кембриджского университета, 2006. — P. 419–. — ISBN 978-0-521-82951-9.
4. Тамара М. Дэвис; Чарльз Х. Лайнуивер (2004). "Расширяющееся замешательство: распространённые заблуждения о космологических горизонтах и сверхсветовом расширении Вселенной". Публикации Астрономического общества Австралии. 21 (1): 97. arXiv:astro-ph/0310808. Bibcode:2004PASA...21...97D. doi:10.1071/AS03040.
5. Массимо Джованнини. Букварь по физике космического микроволнового фона. — World Scientific, 2008. — P. 70–. — ISBN 978-981-279-142-9.
6. Сокращение от «Метрика Фридмана—Леметра—Робертсона—Уокера»
7. Берта Маргалеф-Бентабол; Хуан Маргалеф-Бентабол; Хорди Сепа (2012-12-21). "Эволюция космологических горизонтов в согласованной вселенной". Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2012 (12): 035. arXiv:1302.1609. Bibcode:2012JCAP...12..035M. doi:10.1088/1475-7516/2012/12/035.
8. Берта Маргалеф-Бентабол; Хуан Маргалеф-Бентабол; Хорди Сепа (2013-02-08). "Эволюция космологических горизонтов во Вселенной со счётным бесконечным числом уравнений состояния". Журнал космологии и физики астрономических частиц. 015. 2013 (2): 015. arXiv:1302.2186. Bibcode:2013JCAP...02..015M. doi:10.1088/1475-7516/2013/02/015.
9. Понимание космического микроволнового фонового температурного спектра мощности  (неопр.). Дата обращения: 5 ноября 2015. Архивировано 23 апреля 2021 года.