Аксиома Паша
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии. В других системах аксиом является теоремой.
Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками и , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:
Пусть , , — три точки, не лежащие на одной прямой, и — прямая в плоскости этих трёх точек, не проходящая ни через одну из точек , , ; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка , то она должна пройти через одну из точек отрезка или через одну из точек отрезка . |
Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая не может пересечь оба отрезка и .