Loading AI tools
теорема геометрии треугольника Из Википедии, свободной энциклопедии
Фо́рмула Карно́ — теорема геометрии треугольника, которая связывает сумму расстояний от произвольной точки плоскости до 3 сторон треугольника и радиусы его вписанной и описанной окружностей. Названа в честь Лазара Карно (1753—1823).
Пусть D — центр описанной окружности треугольника ABC.
Тогда сумма расстояний от D до сторон треугольника ABC, взятых со знаком минус, когда высота из D на сторону целиком лежит вне треугольника, будет равна , где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной.
В частности
при правильном выборе знаков[1]:p.83.
Формула Карно[2]:
где — расстояния от центра описанной окружности соответственно до сторон треугольника (они берутся со знаком в зависимости от того на какой стороне находится центр), а — расстояния от ортоцентра соответственно до вершин треугольника.
Расстояние от центра описанной окружности например до стороны треугольника равно:
расстояние от ортоцентра например до вершины треугольника равно:
Если известны стороны треугольника , то формула Карно принимает вид:
Суммы радиусов зелёных и красных окружностей равны. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.