Родился 9 января 1884 года в городе Аннаполис, штат Мэриленд, США. Его родителями были Joseph Bonaparte Girault и Elizabeth Frances Girault (née Goodwin), а своё имя он получил от дедушки (Arsène Napoleon Alexandre Girault de Saint Fargeau, 1801—1884), одного из основателей факультета Военно-морской академии США^[1][2][3].

Учился в Политехническом университете Виргинии, получил там в 1903 году степень бакалавра. В 1904—1907 годах работал в Bureau of Entomology Министерства сельского хозяйства США, изучал в том числе и колорадского жука (Leptinotarsa decemlineata). В 1907—1911 году работал в Иллинойсском университете и в должности энтомолога штата Иллинойс (Illinois State Entomologist) в г. Эрбана^[4].

В 1911 году по просьбе Правительства штата Квинсленд переехал в Австралию, где работал в Bureau of Sugar Experiment Stations (BSES) в г. Nelson (ныне Gordonvale, Queensland)^[5], исследовал насекомых-вредителей и их паразитоидов^[4][6][7][8]. Здесь в Австралии он и встретил свою будущую жену, Elizabeth Jeannette Pilcher. После свадьбы в 1911 году их первый ребёнок (Ernest Alexandre Girault) родился 3 ноября 1913 года^[3][9].

В 1914 году А. Жироу вернулся в США, где продолжил свою энтомологическую работу на USDA в Вашингтоне (округ Колумбия), в основном по систематике наездников Chalcidoidea. В это время его жена родила их второго сына (Lawrence Joseph Girault, 27 августа 1915), а третьим ребёнком стала их первая дочь (Helen Joan Girault, 10 августа 1917)^[3]. В это время А. Жироу сильно невзлюбил большой шумный город, описывая его как «бедлам» и место невозможное для науки^[10]. Он завершил свой главный труд, 900-страничную монографию по хальцидоидным наездникам^[4].

В 1917 году Александр Жироу снова переехал в Австралию и работал в качестве ассистента энтомолога при министерстве Queensland Department of Agriculture and Stock. Вместе с семьёй они жили в Indooroopilly (Брисбен), где родились ещё двое его детей: 2-я дочь (Daisy Lydia Girault, 19 июля 1925 года) и 3-й сын (Frank Stephen Girault, 23 мая 1928 года)^[6]. Оставаясь американским гражданином, А. Жироу, тем не менее, более в США никогда не возвращался^[3][10].

Время жизни в Австралии сопровождалось для Александра Жироу периодами безработицы из-за плохого состояния экономики страны в результате Первой мировой войны. Его работа в Департаменте сельского хозяйства и запасов прекратилась в 1919 году, но потом снова возобновилась с 1923 до 1930 гг^[2][7]. Время от времени, он был вынужден по необходимости подрабатывать в местах, не связанных с его областью знаний (включая работу продавцом и каменщиком в карьере)^[10]. Тем не менее, он продолжал писать многочисленные небольшие статьи по таксономии насекомых, а также критику, эссе и стихи^[4][5][7]. Заболев туберкулёзом, жена А. Жироу оказалась на годы привязанной к постели и скончалась 9 сентября 1931 года, оставив мужа с 5 детьми (18, 16, 14, 6 и 3 лет от роду)^[2][6]. Пошатнулось и состояние здоровья самого Александра, его поведение стало странным и параноидным. Несколько раз сыновья помещали своего отца в психиатрическую клинику Dunwich Benevolent Asylum на острове Stradbroke Island^[5] в Гуудна (маленький городок в 20 км от Брисбена, Квинсленд)^[6][10].

Умер 2 мая 1941 года в больнице недалеко от г. Брисбен (Австралия) от тяжёлой формы бредового синдрома парафрении и истощения^[1][2][3].

В честь Александра Жироу были названы новые для науки виды:

• Anteon giraulti Dodd, 1914
• Centrodora giraulti Hayat, 1987 für Centrodora australiensis (Girault, 1913)^[12]
• Ceratobaeus giraulti Dodd, 1914^[13]
• Cheiloneurus giraulti Trjapitzin, 2002 für Cheiloneurus pulcher (Girault, 1911)^[14][15]
• Cirrospilus giraulti Peck, 1951 für Pseudiglyphomyia pulchra (Girault, 1916)^[16]
• Elasmus giraulti Jefremowa & Strachowa, 2009^[17]
• Giraultoma Bouček, 1988^[18]
• Metaphycus giraulti Noyes & Woolley, 1994^[19]
• Nasonia giraulti Darling, 1990^[20]
• Opistacantha giraulti Dodd, 1914
• Plutarchia giraulti Subba Rao, 1974^[21]
• Selitrichodes giraulti Kim & La Salle, 2008 für Selitrichodes flavus (Girault, 1913)^[22]
• Stephanodes giraulti (Perkins, 1912)
• Theridion giraulti Rainbow, 1916^[23]
• Thoreauana giraulti Paretas-Martínez & Pujade-Villar, 2006^[23]

Опубликовал более 300 печатных трудов^[4][24].

• Alexandre Arsène Girault. (1913). A systematic monograph of the chalcidoid Hymenoptera of the subfamily Signiphorinæ. Washington, 1913. pp. 189—233.
• Alexandre Arsène Girault. (1920). New serphidoid, cynipoid, and chalcidoid Hymenoptera. Proceedings of the United States National Museum. 24 cm. v. 58, p. 177—216.
• Alexandre Arsène Girault. (1912—1916). Australian Hymenoptera Chalcidoidea. Brisbane : Queensland Museum, 1912—1916.
  • vol. 1 (issued 27 Nov. 1912). Pts. 1-3.
  • vol. 2 (issued 10 Dec. 1913) Pts. 1-3, supplement. Pts. 4-6.
  • vol. 3 (issued 28 Jan. 1915). Pts. 1-3, 2nd supplement. Pts. 5-6, supplement.
  • vol. 4 (issued 4 June 1915). Pts. 7-14.
  • vol. 5 (issued 10 July 1916). General supplement.
• Girault, A. A. 1911. New chalcidoid genera and species from Paraguay. Zoologische Jahrbücher 31: 377—406.
• Girault, A. A. 1913. New genera and species of chalcidoid Hymenoptera from the South Australian Museum, Adelaide. Transactions of the Royal Society of South Australia 37: 67-115.
• Girault, A. A. 1929. Notes on and descriptions of chalcid wasps in the South Australian Museum. Transactions of the Royal Society of South Australia 53: 309—346.
• Girault, A. A. 1940. New genera and species of Australian Elasmidae and Eucharitidae. Rev. Soc. ent. Argentina 10: 321—326.