Ал. А. Фёдоров родился в Твери в семье садовода. Высшее образование получил в своём родном городе — в Тверском педагогическом институте, который закончил в 1929 году. В 1929 году переехал в Ленинград; до 1934 года работал во Всесоюзном институте прикладной ботаники и новых культур (с 1930 года институт назывался Всесоюзным институтом растениеводства, сейчас — Всероссийский институт растениеводства им. Н. И. Вавилова), в том числе в его Сухумском и Ленкоранском отделениях.
В 1934 году перешёл в незадолго до этого (в 1931 году) созданный Ботанический институт АН СССР (с 1940 года — Ботанический институт имени В. Л. Комарова), в котором работал до конца жизни. Во время войны, в 1942 году, вступил в КПСС. С 1947 года — заместитель директора, а в 1962—1976 гг. — директор института. Воспитал множество учёных, включая Зинаиду Артюшенко, Сергея Априкяна.
В 1930-е и 1940-е годы Ал. А. Фёдоров занимался разработкой методов полевых исследований, картирования и учёта растительных ресурсов. Им было составлено несколько ботанических сводок: диких эфиромасличных растений влажных субтропиков СССР (1938), лекарственных растенийазербайджанского района Талыш, камеденосных растений Туркменистана. Предложил новый способ картирования растительного покрова — с воспроизведением ландшафта местности.
В послевоенные годы Ал. А. Фёдоров занимается в большей степени морфологией цветковых растений, в том числе ботанической тератологией — наукой об аномалиях в развитии растений: те аномалии, которые носят характер атавизмов, могут нести информацию, важную для понимания эволюции организмов (к примеру, в работе 1950 года он описывает возможные пути развития соцветий в пределах семейства Астровые (сложноцветные) на основе анализа аномальных зонтиковидных соцветий у некоторых современных представителей этого семейства[1]). В 1958 году он опубликовал работу «Тератология и формообразование у растений», в которой описал явление тератогенеза. Ал. А. Фёдоров — соавтор «Атласа по описательной морфологии высших растений» («Лист», 1956; «Стебель и корень», 1962; «Цветок», 1975; «Плод», 1979; «Соцветие», 1979).
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот» — направленное в Президиум ЦК КПСС письмо с критикой деятельности Т. Д. Лысенко и общей оценкой состояния биологии в СССР. Письмо было составлено большой группой советских учёных и привело в конечном счёте к отставке Лысенко с поста президента ВАСХНИЛ.
В 1974—1980 гг. Ал. А. Фёдоров — главный редактор первых четырёх томов, а также первой части 5-го тома «Жизни растений», крупнейшего научно-популярного ботанического издания, выходившего когда-либо на русском языке.
Похоронен на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
Охрана природы и рациональное использование её ресурсов — задача многоплановая. Она важна не только в рамках одного государства, а для всего земного шара в целом. Особенно вредным является мнение, что человек должен «бороться с природой» и её «переделывать».
Из статьи Ал. А. Фёдорова и А. А. Яценко-Хмелевского «Охрана природы»[2]
Фёдоров Ал. А.Об уродливости у Plantago majorL.// Советская ботаника: журнал.— 1945.— Т. 6.— С. 40—43.
Фёдоров Ал. А.Аномалия в строении соцветий Alnus kamtschatica(Call.) Kom. и их возможное толкование// Советская ботаника: журнал.— 1947.— Т. 15.— С. 62—74.
Фёдоров Ал. А.Случай аномалии у Salix capreaL. и вероятное его истолкование// Ботанический журнал: журнал.— 1949.— Т. 34, № 3.— С. 273—279.
Фёдоров Ал. А.Аномалии у некоторых сложноцветных и их значение для понимания формирования соцветий сем. Compositae// Ботанический журнал: журнал.— 1950.— Т. 35, № 2.— С. 148—161.
Фёдоров Ал. А.К познанию явлений «ветвистости» початков у кукурузы// Ботанический журнал: журнал.— 1951.— Т. 36, № 4.— С. 341—348.
Фёдоров Ал. А., Кирпичников М. Э. и Артюшенко З. Т.Атлас по описательной морфологии высших растений. Лист/Академия наук СССР. Ботанический институт им. В. Л. Комарова. Под общ. ред. чл.-кор. АН СССР П. А. Баранова. Фотографии В. Е. Синельникова.— М.—Л.: Изд-во Академии наук СССР, 1956.— 303с.— 3000 экз.
Фёдоров Ал. А.Тератология и формообразование у растений.— М.—Л.: Изд. АН СССР, 1958.— 28с.— (Комаровские чтения).
Фёдоров Ал. А., Кирпичников М. Э. и Артюшенко З. Т.Атлас по описательной морфологии высших растений. Стебель и корень/Академия наук СССР. Ботанический институт им. В. Л. Комарова. Под общ. ред. чл.-корр. АН СССР П. А. Баранова. Фотографии М. Б. Журманова.— М.—Л.: Изд-во Академии наук СССР, 1962.— 352с.— 3000 экз.
Фёдоров Ал. А.Ботаническое ресурсоведение как наука и его положение в системе научных знаний// Растительные ресурсы: журнал.— 1966.— Т. 2, вып. 2.
Фёдоров Ал. А.Дикие полезные растения//Жизнь растений. В 6-ти т./Гл. ред. Ал. А. Фёдоров.— М.: Просвещение, 1974.— Т.1. Введение. Бактерии и актиномицеты. Под ред. Н. А. Красильникова и А. А. Уранова.— С.154—162.— 487с.— 300 000 экз.
Могила Федорова А. А. Серафимовское кладбище, Санкт-Петербург.
Брат Александра Александровича Фёдорова, Андрей Александрович Фёдоров (1908—1987), также был ботаником, членом-корреспондентомАН СССР (1970). Его основные труды — по систематике и географиицветковых растений, по истории флоры. Автор наименований ряда ботанических таксонов; в ботанической номенклатуре эти названия дополняются сокращением «Fed.».
Поскольку фамилия и инициалы у двух братьев совпадают, в литературе обычно используются сокращения Фёдоров Ал. А. для Александра Александровича Фёдорова и Фёдоров Ан. А. для Андрея Александровича Фёдорова.
Тахтаджян А. Л.Аномалии и атавизмы (принципы эволюционной тератологии)//Грани эволюции: Статьи по теории эволюции. 1943—2006 гг./Науч. совет Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Издание трудов выдающихся учёных».— СПб.: Наука, 2007.— С.110—133.— 326с.— (Памятники отечественной науки. XX век).— 1000 экз.— ISBN 978-5-02-026273-7.
Фёдоров Ал. А., Яценко-Хмелевский А. А.Охрана природы//Жизнь растений. В 6-ти т./Гл. ред. Ал. А. Фёдоров.— М.: Просвещение, 1974.— Т.1. Введение. Бактерии и актиномицеты. Под ред. Н. А. Красильникова и А. А. Уранова.— С.173—178.— 487 с. с ил.; 31 л. ил., карт.с.— 300 000 экз.
