Четырёхскатный прямой бикупол

Четырёхска́тный прямо́й бику́пол^[1] — один из многогранников Джонсона (J₂₈, по Залгаллеру — 2М₅).

Четырёхскатный прямой бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	18 граней 32 ребра 16 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 10 квадратов
Конфигурация вершины	8(32.42) 8(3.43)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J28, 2М5
Группа симметрии	D4h

Составлен из 18 граней: 8 правильных треугольников и 10 квадратов. Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена двумя квадратными и треугольной.

Имеет 32 ребра одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 16 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У четырёхскатного прямого бикупола 16 вершин. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в других 8 — две квадратных и две треугольных.

Четырёхскатный прямой бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов (J₄) — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями так, чтобы параллельные восьмиугольным квадратные грани оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если четырёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13{,}4641016a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 3{,}8856181a^{3}.}$

Заполнение пространства

С помощью четырёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с правильными тетраэдрами; вместе с кубами и кубооктаэдрами; вместе с правильными тетрадрами и кубами; вместе с квадратными пирамидами (J₁), правильными тетрадрами и одним или несколькими из следующих видов многогранников: кубы, удлинённые четырёхугольные пирамиды (J₈), удлинённые четырёхугольные бипирамиды (J₁₅) (см. иллюстрации).

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Четырёхскатный прямой бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.