Финитизм

Финитизм (лат. finitus — определённый, законченный) — философское учение, отрицающее понятие бесконечного и утверждающее, что бесконечность не имеет места ни во Вселенной, ни в микромире, ни в человеческом мышлении. Была широко популярна в Древнем мире и Средних веках до Коперника. Финитизм предполагает, что Вселенная конечна и имеет определённые размеры. Микромир также имеет пределы делимости (см. атомизм).^[1]

В математике

В математике финитизмом обычно называют установку в теории доказательств, возникшую в начале XX века в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико-множественной математики. Основные требования финитизма Гильберта таковы:

1) объекты рассуждений — только конструктивные объекты, например, цифровые записи натуральных чисел, формулы в символическом языке и их конечные совокупности;

2) применяемые операции однозначно определены и выполнимы (вычислимы);

3) никогда не рассматривается множество всех предметов какой-либо бесконечной совокупности; всеобщее суждение есть высказывание о произвольном объекте этого множества, которое может быть подтверждено в каждом конкретном случае;

4) утверждение о существовании объекта, обладающего некоторым свойством, означает либо предъявление конкретного такого объекта, либо указание способа его построения.^[2]

Ограничения Гильберта и Бернайса оказались слишком жёсткими для доказательства непротиворечивости классической математики.^[3] С другой стороны ряд современных математиков являются сторонниками ещё более жёсткого финитизма и ультрафинитизма. Они отрицают содержательность самих понятий актуальной и даже потенциальной бесконечности.

В физике

В настоящее время единого взгляда на конечность и бесконечность Вселенной нет. Однако согласно принятой большинством астрофизиков теории большого взрыва наша Вселенная имеет конечный возраст и в начальный момент находилась в сингулярном, однородном состоянии^[4].

Примечания

1. Философский словарь. Под ред. И. Т. Фролова. 4-е изд. — М.: Политиздат, 1981. — 445 с.
2. Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., 2 изд., М., 1982.
3. Френкель А., Бар — Xиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.
4. Wollack, Edward J. Cosmology: The Study of the Universe  (неопр.). Universe 101: Big Bang Theory. NASA (10 декабря 2010). Дата обращения: 27 апреля 2011. Архивировано 30 мая 2012 года.

См. также

• Апейрон
• Атомизм
• Темпоральный финитизм