Задача упаковки кругов в правильный треугольник — это задача упаковки, в которой требуется упаковать n единичных окружностей в наименьший правильный треугольник. Оптимальные решения известны для n < 13 и для любого треугольного числа кругов. Имеются гипотезы для числа кругов n < 28[1][2][3].
Гипотеза Пала Эрдёша и Нормана Олера утверждает, что в случае, когда n является треугольным числом, оптимальная упаковка n − 1 и n кругов имеет одну и ту же длину стороны. То есть, согласно гипотезе, оптимальное решение для n − 1 кругов можно получить путём удаление одного круга из оптимальной шестиугольной упаковки n кругов[4][5].
Минимальные по длине стороны треугольника решения[1]:
Близкая задача — покрытие правильного треугольника заданным числом кругов с как можно меньшим радиусом[6].
- Упаковка кругов в прямоугольном равнобедренном треугольнике[англ.]
- Окружности Мальфатти, построение, дающее оптимальное решение для трёх кругов в равнобедренном треугольнике
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.