Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операцию на линейном пространстве . Имеет следующий вид:
Названо в честь Карла Густава Якоби.
Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.
Следующие операции удовлетворяют тождеству Якоби:
Если умножение антикоммутативно, то тождеству Якоби можно придать несколько другой вид, используя присоединённое представление алгебры Ли:
Записав тождество Якоби в форме
получим, что оно равносильно условию выполнения правила Лейбница для оператора :
Таким образом, — это дифференцирование в алгебре Ли. Любое такое дифференцирование называется внутренним.
Тождеству Якоби также можно придать вид
Это означает, что оператор задаёт гомоморфизм данной алгебры Ли в алгебру Ли её дифференцирований.
Пусть — градуированная алгебра, — умножение в ней. Говорят, что умножение в удовлетворяет градуированному тождеству Якоби, если для любых элементов
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.