Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Теория телетрафика — научная дисциплина — математическая теория, являющаяся одной из ветвей теории массового обслуживания. Применяется, прежде всего, для изучения и проектирования систем телекоммуникаций (телефония, компьютерные сети и т. п.). Однако, разрабатываемые средства теории телетрафика являются независимыми от конкретной техники, и могут использоваться в области дорожного (авто) и воздушного (авиа) трафика, на производстве, например, на сборочных конвейерах, при хранении и распределении готовых товаров, в общем, во всех системах обслуживания.
Предметом теории телетрафика является количественная сторона, то есть, численные характеристики, процессов обслуживания потоков сообщений (вызовов) в системах распределения и обработки информации.
Теория телетрафика, как математическая теория, оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента:
Входящие процессы, такие, как телефонные вызовы, поступающие в АТС, или интернет-потоки, математически описываются стохастическими точечными процессами — потоками однородных событий. Одним из самых важных, и в то же время удобным для математических выкладок, является пуассоновский процесс. Он достаточно точно моделирует ситуации с поступлением запросов на обслуживание от большого количества независимых источников, однако даёт неточные результаты при моделировании запросов на обслуживание (напр., потока пакетов), поступающих от одного источника, или малого количества источников[1].
В таких случаях более подходит пуассоновский процесс, управляемый марковской цепью (англ. Markov Modulated Poisson Process (MMPP))[1].
Среди других моделей можно назвать авторегрессивный гауссовский процесс, экспоненциальный авторегрессивный процесс и пакетный процесс Пуассона-Парето (англ. Poisson Pareto Burst Process (PPBP))[1]. Процесс PPBP, сравнительно со своими предшественниками даёт наилучшие результаты для интернет-трафика[1]. Дальнейшее изучение пакетных систем (и вообще, систем со «всплесками») привело к понятию самоподобных (фрактальных) процессов[2] [3].
Такие системы по определенному алгоритму обслуживают входящие потоки аналоговых или цифровых информационных единиц различного вида (телеграфные, телефонные, факсимильные, видео, данные ЭВМ, пакеты, ячейки ATM и др.).
Дисциплина обслуживания описывает взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания имеет, как минимум, следующие характеристики:
Некоторые из перечисленных характеристик могут быть связаны с потоком вызовов и (или) схемой, другие же характеристики могут не зависеть ни от потока, ни от схемы. Так, закон распределения длительности обслуживания может быть связан с потоком вызовов, а порядок обслуживания вызовов может зависеть и от потока вызовов и от схемы, а способ обслуживания вызовов, как правило, не зависит ни от потока, ни от схемы.
Основная цель заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем распределения информации, то есть, в построении математических моделей, более или менее адекватно отображающих реальные системы распределения и обработки информации, что позволяет экономично проектировать системы и сети связи при заданном качестве обслуживания.
Включают задачи анализа, синтеза и оптимизации.
Основной математический аппарат составляют:
Основы были заложены в работах А. К. Эрланга по исследованию пропускной способности полнодоступного пучка линий, обслуживающего простейший поток вызовов с потерями и с ожиданием. Труды А. К. Эрланга послужили толчком для других работ, которые были связаны с подтверждением, развитием или опровержением его результатов.
В 1918 году Т. Энгсет обобщил результаты А. К. Эрланга на случай обслуживания полнодоступным пучком потока вызовов от конечного числа источников нагрузки, а в 1927 году Г. О’Делл опубликовал результаты исследований по неполнодоступным ступенчатым включениям. Э. Молина работал по теории группообразования.
В 1928 году Т. Фрай написал первую книгу по теории вероятностей, в которой одна из глав была посвящена теории телетрафика.
В 1933 году советский математик А. Н. Колмогоров выполнил свою классическую работу по аксиоматическому обоснованию теории вероятностей, в которой идея А. К. Эрланга о статистическом равновесии была отождествлена со стационарной мерой марковского процесса. В этот период появились первые работы А. Я. Хинчина по исследованию систем с ожиданием.
В 1943 году шведский ученый К. Пальм обобщил результаты А. К. Эрланга на случай обслуживания потока с ограниченным последействием, и получил важные результаты по изучению колебания телефонной нагрузки. К этому времени в связи с разработкой координатных АТС появилась необходимость в методах расчета пропускной способности многозвеньевых коммутационных систем.
Первое большое исследование в этом направлении было выполнено в 1950 году К. Якобеусом, которое основывалось на априорных распределениях вероятностей состояний системы. Другой метод расчета потерь в таких системах, а именно — метод вероятностных графов, был предложен К. Ли в 1955 году.
Обобщение и развитие методов теории телетрафика и, в первую очередь, работ А. К. Эрланга и К. Пальма были выполнены А. Я. Хинчиным в 1955 году. Его работа, в виде отдельной книги, издана в 1963 году[4].
Автоматизация междугородной телефонной связи поставила перед теорией телетрафика задачу расчета пропускной способности сетей с обходными направлениями. Первые работы по этому вопросу были опубликованы в 1956 году Р. Вилкинсоном и, независимо от него, Г. Бретшнайдером.
Исследование параметров избыточной нагрузки на таких сетях выполнено Д. Риорданом[5].
С автоматизацией междугородной связи тесно связана проблема повторных вызовов. Эту проблему изучали ученые разных стран: А. Эллдин (Швеция), Л. Костен и Ж. Коэн (Нидерланды), П. Ле-Галль (Франция), М. А. Шнепс-Шнеппе, Г. Л. Ионин, Ю. Н. Корнышев (СССР).
Развитие квазиэлектронной техники поставило перед теорией телетрафика проблему синтеза многозвеньевых коммутационных систем. В 1953 году Ч. Клоз опубликовал первую работу[6] по многозвеньевым неблокирующим коммутационным схемам, а в начале 60-х годов серию работ по анализу и синтезу многозвеньевых схем выполнил В. Бенеш[7].
В 1970-х и 1980-х годах авторами У. Ечиали, П. Науром, М. Цукерманом и И. Рубиным изучались, с использованием Z-преобразований, процессы MMPP[8] [9] [10] [11]. Для анализа очередей в контексте MMPP М. Ф. Нейтс разработал матричные методы [12].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.