Теорема Ройшле

Из Википедии, свободной энциклопедии

Теорема Ройшле

Теорема Ройшле описывает свойства чевиан треугольника, пересекающихся в одной точке. Теорема названа именем немецкого математика Карла Густава Ройшле (1812—1875). Известна также как теорема Теркема по имени французского математика Олри Теркема (1782—1862), опубликовавшего её в 1842 году.

Thumb
Теорема Ройшле:
чевианы , и пересекаются в точке
, и пересекаются в

Утверждение теоремы

В треугольнике с тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин , , , обозначим , и пересечения продолженных сторон треугольника и чевиан. Окружность, проходящая через три точки , и пересекает продолжения сторон треугольника в точках , и . Теорема Ройшле утверждает, что эти три новые чевианы , и пересекаются также в одной точке.

Частный случай. Пример теоремы Ройшле

  • Для окружности девяти точек, которая, в числе прочих, носит и название «окружность Теркема», Теркем доказал теорему Теркема[1]. Она утверждает, что если окружность девяти точек пересекает стороны треугольника или их продолжения в 3 парах точек (в 3 основаниях соответственно высот и медиан), являющихся основаниями 3 пар чевиан, то, если 3 чевианы для 3 из этих оснований пересекаются в 1 точке (например 3 медианы пересекаются в 1 точке), то 3 чевианы для 3 других оснований также пересекаются в 1 точке (то есть 3 высоты также обязаны пересечься в 1 точке).

Примечания

Литература

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.