Таблица смертности

Таблица смертности (также таблица дожития) — упорядоченный по возрасту ряд чисел, характеризующий порядок вымирания поколения людей, один из важнейших инструментов демографической статистики, широко используется на практике в страховании (см. Актуарные расчёты).

Пример таблицы смертности

Классификация таблиц смертности

• по полу;
• по типу поселения (таблицы смертности городского и сельского населения);
• полные (включающие все возраста) и краткие (включающие возраста 0, 1, 5, 10, 15,…) таблицы смертности;
• таблицы смертности условного и реального поколения (последние рассчитываются крайне редко и только в научных целях).

Показатели таблицы и их общепринятые обозначения

Графики функции дожития l_x для мужского населения Швеции за разные годы (ось абсцисс — возраст, ось ординат — доля доживающих, l₀=1).

• х — возраст (от 0 до 100 лет; встречаются и другие верхние границы, например, 80 или 85 лет);
• l_x («эль малое икс») — точное число доживающих до возраста х лет (l₀ обычно принимается за 100000);
• d_x= l_x -l_x+1— число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет;
• q_x=d_x / l_x — вероятность умереть при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет;
• р_x=1-q_x — вероятность дожития до возраста х+1 лет для лиц в точном возрасте х лет;
• L_x («эль большое икс») — среднее число живущих в возрасте х (с точки зрения демографии, это число человеко-лет, прожитых поколением в возрасте х), обычно^[1] рассчитывается как среднее арифметическое между l_x и l_x+1 для всех возрастов, кроме 0 (L₀ рассчитывается по особой формуле ввиду крайней неравномерности распределения младенческой смертности);
• Т_x — число человеко-лет, которое предстоит прожить совокупности людей, находящихся в возрасте х лет (сумма L_x от возраста х до верхнего возрастного предела таблицы);
• е_x=Т_x / l_x — средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет. Как правило, под ожидаемой продолжительностью жизни (ОПЖ) понимают ожидаемую продолжительность жизни при рождении, то есть е₀, которая и является итоговым показателем таблицы смертности. ОПЖ — вовсе не средний возраст смерти, а число лет, которое в среднем предстоит прожить индивидам данного возраста, если на протяжении всей их жизни, до полного вымирания поколения, сохранится данный режим смертности^[2], то есть повозрастные коэффициенты смертности останутся неизменными. Таким образом, ОПЖ при рождении является интегральным индикатором смертности в данный момент времени, не зависящим от возрастной структуры населения. Снижение или рост ОПЖ обуславливается динамикой смертности во всех возрастных группах населения.

Методы построения таблиц смертности

• Метод Бёка
• Метод Буняковского

Исторический очерк

Древнейшей дошедшей до нас таблицей смертности является таблица Ульпиана (II—III век н. э.)^[3].

Первая^{[уточнить]} попытка построения таблицы смертности (для населения Лондона) принадлежит Джону Граунту (1662 год), однако только в 1693 году Э. Галлей построил достаточно полную таблицу. В России первую таблицу в начале XIX века построил К. Ф. Герман.^[4]

См. также

• Смертность
• Модель смертности Гомперца-Мейкхема
• Популяционная динамика старения
• Страхование жизни