Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Струя (или джет, от англ. jet) — структура, однозначно определённая частными производными функции (или сечения) в точке до некоторого порядка. Например k-струя функции в нуле однозначно описывается следующей последовательностью из -го числа:
Струи и ростки предоставляют инвариантный язык для теории дифференциальных уравнений на гладких многообразиях.
k-струя гладкого расслоения на многообразии в точке — совокупность гладких сечений имеющих одинаковые многочлены Тейлора k-ой степени в точке в одной некоторой (а значит и в любой) карте .
Пространство -струй в точке обозначается как .
Это определение основано на идеях алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Пусть — векторное пространство ростков гладких отображений в точке . Пусть — идеал отображений, равных нулю в точке (это максимальный идеал локального кольца ), а — идеал, состоящий из ростков всех отображений, равных нулю в точке с точностью до -го порядка. Определим пространство струй в точке как
Если — гладкое отображение, то можно определить -струю в точке как элемент , для которого
Независимо от определения, теорема Тейлора устанавливает канонический изоморфизм между векторными пространствами и , поэтому струи функций на евклидовом пространстве зачастую отождествляются с соответствующими многочленами Тейлора.
Мы определили пространство струй в точке . Подпространство, содержащее те струи отображения , для которых , обозначается
Пусть — гладкое расслоение. Струёй -го порядка его сечений называется класс эквивалентности этих сечений, отождествляемых, если их значения и значения их частных производных до -го порядка в точке совпадают. Струи -го порядка образуют гладкое многообразие , называемое многообразием струй.
Теория связностей, теория дифференциальных операторов и лагранжева теория на гладких расслоениях (в том числе классическая теория поля) формулируются в терминах многообразий струй .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.